Mat discreta

FTC - Cursos de Engenharia
Fundamentos de Matemática
Prof. Adelmo R. de Jesus, Maria Zita Braga
Lista 5 – Trigonometria básica
As questões 1 e 2 são simples, e trabalham com medidas de ângulos em graus.

1) Escreva os seguintes ângulos em graus:
a) 30º 30´

b) 60º 15´

c) 120º 45´

d) 60º 40´

2) Transforme os ângulos em graus, minutos, e segundos.
a) 42,5º

b) 30,2º

c) 45,6º

As questões 3 e 4 exploram medidas de ângulos, enfatizando o conceito de radiano.

3) Transforme em graus:
a)

2 rad 3

b)

3 rad 4

c)

7 rad 6

d)

 rad 12

4) Transforme em radianos (O que é radiano? Quanto vale 1 radiano em graus? )
a) 15º

b) 75º

c) 7,5º

d) 150º

As questões 5 a 10 versam sobre seno cosseno e tangente de um ângulo num triângulo retângulo.

5) No triangulo retângulo ao lado, definimos s en  e tg  

b c , cos   a a

c
.
b

a) Mostre que tg  

s en  c os 

b) Mostre que sen2θ +cos2θ =1
c) senα=cos θ e cos α = sen θ
6) a) Considere o triangulo retângulo de lados 3,4,5. Calcule
ˆ , c osB
ˆ e tg B
ˆ . s enB

C

5

b) Mostre, calculando, que
ˆ  c osB
ˆ  s enB
ˆ 1
ˆ, c osC
ˆ e tg C s enC
ˆ
tg B

3

Com isso podemos ver (novamente) que o seno de um ângulo é igual ao cosseno do seu complementar.

A

4

7) Use as figuras abaixo para calcular:
a) sen 45º, cos 45º,

b) sen 600, cos 600, tg 600

c) sen 300, cos 300, tg 300.

B

8) Achar os ângulos α e

β da figura ao lado, bem

como a hipotenusa x.

9) Sabemos que tg x 

s enx c osx

e sec x 

1
.
c osx

A partir delas demonstre que 1  tg2 x  sec2 x

e

tg2 x
1  tg2 x

 sen2 x .

10) Um estudante de Engenharia vê um prédio do campus construído em um terreno plano, sob um ângulo de 30°. Aproximando-se do prédio mais 40m, passa a vê-lo sob um ângulo de 60°. Considerando que a base do prédio está no mesmo nível dos olhos do estudante, determine a altura desse prédio.