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Matemática
2014-2015

Modulo 6
Funções exponenciais

Trabalho realizado por:
Luís Casanova

2F

Funções Exponenciais
A função exponencial é utilizada para modelar uma relação na qual uma variação constante na variável independente implica a mesma variação proporcional na variável dependente. A função exponencial é amplamente utilizada na física, química, engenharia, biologia, economia e matemática.
Chama-se função exponencial de base “a” a uma função do tipo f : R R x f (x) =a^x

Função exponencial Se a = 1, a função é constante e tem pouco interesse. Quando 0 < a < 1 e a > 1:
0 < a < 1 f: lR lR x ax

Domínio = lR
Contradomínio = lR+ f é injetiva f(x) > 0 , ⍱ x Є lR f é continua e diferenciável em lR
A função é decrescente. y = 0 é assimptota horizontal

Funções Exponenciais a > 1 f: lR lR x ax

Domínio = lR
Contradomínio = lR+ f é injetiva f(x) > 0 , ⍱ x Є lR f é continua e diferenciável em lR
A função é crescente.
0 é assimptota horizontal

Problema

Numa localidade a população de ratos é um problema crescente.
Que população de ratos reduz exponencialmente ao se introduzirem gatos na localidade.
2- Que a população de gatos cresce a medida que a de ratos diminui
3- Que a variação da quantidade de gatos e de ratos se dá na forma de funções exponenciais.
4- Iniciou-se um trabalho de introdução de gatos na localidade, e a população inicial de ratos era 8 vezes a dos gatos.
5- A população de gatos cresce segundo a expressão R=Ro4^-t, sendo Ro e Go as populações inicias, respectivamente, de ratos e de gatos, t, o tempo decorrido, medido em meses. Determine quantos meses serão necessários para que a população de gatos se iguale a de ratos.
A expressão de gatos é: G=Go.2^t

R: Serão necessários dois