Mapa de Karnaugh

MAPAS DE KARNAUGH

Os mapas de Karnaugh constituem outra representação para as funções lógicas. Têm especial utilidade por permitirem obter de forma quase totalmente sistemática, e relativamente expedita, as expressões mínimas das funções lógicas.
A minimização não é totalmente sistemática, no sentido de que há casos em que uma parte do processo de obtenção da forma mínima tem que ser feita por tentativa e erro.
O mapa de Karnaugh para uma dada função consiste num quadro com tantas células quantas os possíveis mintermos da função, em que as células são dispostas por forma a possibilitarem uma aplicação mecânica do teorema da adjacência lógica (os mintermos a que é possível aplicar o teorema da adjacência lógica ficam colocados em células 'adjacentes').
Ora pode demonstrar-se que, quando o ponto de partida é a forma canónica soma de produtos, o teorema da adjacência lógica é o único necessário para alcançar a forma mínima - assim, o mapa de Karnaugh permite a minimização através da detecção gráfica de mintermos adjacentes.
Exemplo
O mapa de Karnaugh para uma função de 3 variáveis A, B e C poderia ser:

A função é representada no mapa de Karnaugh inscrevendo um 1 nas células correspondentes aos mintermos que fazem parte da expressão da função, e inscrevendo um 0 nas células correspondentes aos mintermos que não fazem parte da expressão da função.
Seja a função cuja expressão algébrica é dada a seguir na forma canónica soma de produtos:

A sua representação no Mapa de Karnaugh acima seria:

Examinando a expressão da função pode verificar-se que é possível aplicar o teorema da adjacência aos dois últimos termos. Observando agora o mapa de Karnaugh, verifica-se que aqueles dois termos correspondem a células geometricamente 'adjacentes' com o 1 inscrito. A simplificação pode ser assinalada "agrupando" essas células como se ilustra na figura seguinte.

A expressão simplificada resulta agora directamente do mapa de Karnaugh.
O 1