Macro

Dualidade
Segundo Mulenga (2006), todo problema de programação linear, a que chamamos primal, tem associado a ele um correspondente problema, chamado dual, ambos são complementares e relacionados de forma que a solução óptima de um fornece informações completas sobre o outro.
Para Taha (2008), o problema dual e um problema de programação linear definido directa e sistematicamente de acordo com o problema de programação linear primal (ou original). Os dois problemas guardam uma relação tao estreita que a solução óptima de um problema fornece automaticamente a solução óptima do outro.
Em grande parte dos tratamentos de programação linear, o dual e definido para os vários formatos do primal dependendo do sentido de optimização (maximização ou minimização), dos tipos de restrições (≤, ≥ ou =) e da orientação das variáveis (não negativa ou irrestrita).
Taha (2008) apresenta o problema primal definido na seguinte forma de equação:
Minimizar ou Maximizar Z=i=1najxjSujeito a: i=1naijxj=bj,=i=1,2,…,mxj≥0,j=1,2,…,nAs variáveis xj,j=1,2,…n incluem as variáveis de sobra, de folga e artificial se houver.
Tavares et all (1996) considera o problema de programação linear da seguinte maneira:
Min Fx=CxSujeito a:
Ax≥bx≥0De maneiras que o lagrangeamento de F toma a forma: Lx,λ=Cx-λ(Ax-b)Em que λ=λ1+λ2,…, λM e um vector de dimensão (1×M) constituído pelos multiplicadores de Lagrange, coincidentes, no óptimo, com a derivada com restrições de F em relação as restrições respectivas.
Reordenando os termos da expressão anterior teremos:
Lx,λ=λb+Cx-λAx-bOu:
Lx,λ=λb+Cx-λAxDesta forma, para Tavares et all (1996), para um problema de minimização, o valor da função objectivo do primal e sempre igual ou superior a função objectivo do problema dual, para quaisquer soluções passiveis x e λ do primal e do dual, respectivamente.
Segundo Costa (2002), o algoritmo simplex primal baseia-se na utilização dos quadros simplex que condensam a informação relevante de modo mais eficiente.