Método da bisseção

Determina¸˜o de ra´ de fun¸oes: ca ızes c˜ M´todo da Bissec¸˜o e ca
Marina Andretta/Franklina Toledo
ICMC-USP

18 de outubro de 2012
Baseado no livro An´lise Num´rica, de R. L. Burden e J. D. Faires. a e

Marina Andretta/Franklina Toledo (ICMC-USP)

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Determina¸˜o de ra´ de fun¸oes ca ızes c˜ Vamos agora nos concentrar em resolver um dos problemas mais importantes de aproxima¸˜o num´rica: a determina¸˜o de ra´ de ca e ca ızes fun¸oes. c˜
Este problema consiste em encontrar uma raiz (ou uma solu¸˜o) de uma ca equa¸˜o da forma ca f (x) = 0,

para uma dada fun¸˜o f : IR → IR . ca Marina Andretta/Franklina Toledo (ICMC-USP)

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Determina¸˜o de ra´ de fun¸oes ca ızes c˜ O problema de determina¸˜o de ra´ de fun¸˜es data de, pelo menos, ca ızes co 1700 a.C.
Uma t´bua babilˆnica, que data deste per´ a o ıodo, fornece√ n´mero em um u base 60 equivalente a 1.414222 como aproxima¸˜o de 2, um resultado ca com precis˜o 10−5 . a Marina Andretta/Franklina Toledo (ICMC-USP)

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M´todo da Bissec¸˜o e ca

O primeiro m´todo que veremos para resolu¸˜o deste problema, baseado e ca no Teorema do Valor Intermedi´rio, ´ o M´todo da Bissec¸˜o. a e e ca
Suponha que f seja uma fun¸˜o cont´ ca ınua, definida no intervalo [a, b], com f (a) e f (b) com sinais opostos.
Pelo Teorema do Valor Intermedi´rio, existe um ponto p ∈ (a, b) tal que a f (p) = 0.

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assume valores de sinais opostos nos pontos extremos do
M´todo da Bissec¸˜o e ca intervalo [a,b], isto é, se f(a)×f(b) 0 e o n´mero m´ximo de itera¸˜es a u a co
MAXIT , devolve a solu¸˜o aproximada p ou uma mensagem de