Lógica

Cálculo Proposicional

1. PROPOSIÇÃO

Chama-se sentença ou proposição todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. Exemplos de proposições: 1. A lua é um satélite da terra. 2. 3 x 5 = 5 x 3 3. Duas retas de um plano são paralelas ou incidentes. 4. Se Pedro estuda, então tem êxito na escola. 5. Vou ao cinema se e somente se conseguir dinheiro. Na lógica, restringimo-nos a uma classe de proposições, que são as declarativas e que só aceitam dois valores: verdadeiro(V) ou falso (F), um excluindo o outro. A lógica matemática adota como regras fundamentais os dois seguintes princípios ou axiomas:
( I ) PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
( II ) PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO: qualquer proposição é verdadeira ou é falsa, não podendo ser nada mais do que isso. Por exemplo, as proposições de 1 a 5 são verdadeiras, mas as 3 proposições seguintes são falsas: • Vasco da Gama descobriu o Brasil. • Dante escreveu os Lusíadas. (Obs: Camões escreveu “Os Lusíadas”). • ¾ é um número inteiro. As proposições são geralmente designadas pelas letras latinas minúsculas p, q, r, s... (sem índices ou acentos).

1.1. Valores Lógicos das Proposições

Diz-se que o valor lógico de uma proposição p é verdade quando p é verdadeiro e falsidade quando p é falso. Os valores lógicos verdade e falsidade de uma proposição designam-se abreviadamente pelas letras V e F (ou pelos símbolos 1 e 0, respectivamente). Assim, o que os princípios da não-contradição e do terceiro excluído afirmam é que:

“Toda proposição pode assumir um, e somente um, dos dois valores: F ou V “.

Exercício 1: dar os valores lógicos das proposições abaixo, isto é, atribua V ou F para cada uma delas.

a) 3+5=8 b) A lua é um satélite da terra.