Lógica Matemática: Contradição
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O que é contradição?Uma proposição composta é chamada de contradição se seu valor lógico for sempre falso (F), independentemente do valor lógico das proposições simples que a compõem.
Exemplo:
1) A proposição (p ^ q) ^ (¬p ^ ¬q) é contraditória, veja a tabela a seguir:
p
q
¬p
¬q
(p ^ q)
(¬p ^ ¬q)
(p ^ q) ^ (¬p ^ ¬q)
V
V
F
F
V
F
F
V
F
F
V
F
F
F
F
V
V
F
F
F
F
F
F
V
V
F
V
F
(BISPO, Carlos Alberto Ferreira. Introdução à lógica matemática. Cengage Learning, 2011).
Exercícios:
1) Prove que a proposição (¬p ^ ¬r) ^ (q ^ r) é contraditória:
Resolução: tabela-verdade p q
r
¬p
¬r
(¬p ^ ¬r)
(q ^ r)
(¬p ^ ¬r) ^ (q ^ r)
V
V
V
F
F
F
V
F
V
V
F
F
F
F
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
V
F
F
F
V
F
F
F
F
V
V
V
F
F
V
F
F
F
V
V
V
V
F
F
F
F
F
V
V
V
F
F
F
V
F
V
F
F
F
F
2) Prove que a proposição (¬p v ¬q) ↔ (p ^ q) é contraditória:
Resolução: tabela-verdade
¬p
¬q
(¬p v ¬q)
(p ^q)
(¬p v ¬q) ↔ (p ^ q)
V
F
F
F
V
F
V
F
F
V
V
F
F
F
V
V
F
V
F
F
F
F
V
V
V
F
F
p
q
V
3) Prove que ¬p ^ (p ^ q) é uma contradição:
Resolução: tabela-verdade p q
¬p
¬q
(p ^ q)
¬p ^ (p ^ q)
V
V
F
F
V
F
V
F
F
V
F
F
F
V
V
F
F
F
F
F
V
V
F
F
4) Prove que proposição (p ↔ ¬q) ^ (p ^ q) é uma contradição:
Resolução: tabela-verdade p q
¬q
(p ↔ ¬q)
(p ^ q)
(p ↔ ¬q) ^ (p ^ q)
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
F
F
F
V
F
V
F
F
F
F
V
F
F
F
(JONOFON, Sérates. Raciocínio lógico: lógico matemático, lógico quantitativo, lógico numérico,
lógico