Lógica aplicada a computação

CENTRO UNIVERSITÁRIO DE PATOS DE MINAS – UNIPAM
CURSO DE SISTEMAS DE INFORMAÇÃO
Disciplina: Lógica Aplicada à Computação
Professora: Juliana Lilis

1º Trabalho - Lógica Proposicional

1. Considere as concatenações de símbolos do alfabeto da Lógica Proposicional dadas a seguir. Identifique aquelas que são fórmulas da Lógica Proposicional.
a) (PQ  true)
Não é uma fórmula, pois dois símbolos proposicionais não podem estar juntos sem o uso de conectivos.

b) (P  Q)  ((Q  P)   R)
Apesar de ter duas negações juntas, esta é uma fórmula, pois o símbolo de negação, é o único que pode vir acompanhado de outro símbolo de mesma classe.

c) Q
Não é uma fórmula, pois os conectivos conectam dois símbolos proposicionais ou subfórmulas.

d) (P Q)  ((Q  R))
Apesar de um jogo de parênteses a mais desnecessariamente, é uma fórmula.

2. Responda as questões a seguir:
a) Existem fórmulas sem símbolos de pontuação? Dê exemplos.
Sim.
P Q
P  Q
PQ

b) Quantos tipos de símbolos possui o alfabeto da Lógica Proposicional? Quais são estes símbolos?
Infinitos. Símbolos de pontuação: ( e ); símbolos de verdade: true e false; Símbolos proposicionais: P, Q, R, S, P¹, Q¹,R¹, S¹, P², Q²(...).

c) Qual a diferença entre sintaxe e semântica?
Sintaxe é a escrita/estrutura da fórmula e semântica é o significado de cada símbolo.

3. Seja I uma interpretação e a fórmula H = (P  Q).
a) Se I[H] = T, o que se pode concluir a respeito de I[P] e I[Q]?
Conclui que P implica - se então - em Q.
Ex: (P= está chovendo Q=a rua está molhada ) Então: Se está chovendo, então a rua está molhada.

b) Se I[H] = T e I[P] = T, o que se pode concluir a respeito de I[Q]?
Sabendo que algo falso não pode originar de algo verdadeiro, conclui que I[Q] é T.

c) Se I[Q] = T, o que se pode concluir a respeito de I[H]?
A I[H] é verdadeira. Pois como sabemos que I[Q]=T, se I[P] = T, teremos duas verdades tornando I[H]=T; se I[P]=F, a I[H] também será verdadeira,