Logica aplicada a computaçao

Semântica da Lógica Proposicional

Lógica Aplicada a Computação
Prof. Mauricio Rêgo Mota da Rocha

Introdução
Um conceito fundamental em Lógica e também em Ciência da Computação é aquele que diferencia os objetos, associando a eles um significado. Quando se escreve a fórmula (P ∧ Q), dependendo dos significados de P e Q esta fórmula pode ser verdadeira ou falsa, tendo diferentes significados semânticos. Exemplo:
O símbolo sintático P representa “Está chovendo”. O símbolo sintático Q representa “A rua está molhada”. O significado do conectivo proposicional ∧ é de inclusão dos fatos, onde para a fórmula (P ∧ Q) ser verdadeira, os significados de P e Q devem ser verdadeiros. A fórmula (P ∧ Q) pode ou não ser verdadeira, dependendo das condições climáticas atuais, que determinam se a interpretação de P (I[P]=T ou I[P]=F) e Q (I[Q]=T ou I[Q]=F) é verdadeira ou falsa. No caso que I[P]=T, I[Q]=F e ∧ é a conjunção dos fatos, então I[P ∧ Q]=F.
OAC - Prof. Mauricio Rocha

Introdução
Outro Exemplo:
O símbolo P representa “Há um rapaz inteligente no Curso de Ciência da Computação”; O símbolo Q representa “Não há rapaz inteligente no Curso de Ciência da Computação”. O símbolo ∨ significa “OU” e o símbolo ∧ significa “E”. Neste caso, a fórmula (P ∧ Q) é interpretada como falso e a fórmula (P ∨ Q) é interpretada como verdadeira.

Cada fórmula sintática está associada a um significado e o “mundo lógico” é dividido em duas partes:
O mundo sintático: constituído pelos símbolos do alfabeto e as fórmulas consideradas apenas como concatenações de símbolos que representam afirmações. O mundo semântico: onde se define o significado dos símbolos e fórmulas do mundo sintático.
OAC - Prof. Mauricio Rocha

Interpretação
O significado ou semântica dos elementos sintáticos da linguagem da lógica proposicional clássica é determinada por uma função I denominada interpretação. Essa função associa a cada fórmula da lógica proposicional um valor de verdade “verdadeiro” ou “falso”, que é