logica

Tautologia
Vimos que as tabelas de verdade servem para identificar os enunciados de acordo com seus valores de verdade e falsidade. Sob esse aspecto, podemos classificar os enunciados como tauto¬lógicos, contraditórios ou contingentes.
A palavra tautologia, em grego, significa "di¬zer o mesmo". Em lógica, o termo tautologia adquire um sentido técnico importante porque designa os enunciados que sempre resultam verdadeiros: ou seja, todas as tautologias são equivalentes umas às outras.
Os enunciados cuja característica é a contra¬dição são aqueles em que o valor verdade é sem¬pre falso. Já a contingência se refere aos enuncia¬dos que podem ser verdadeiros ou falsos, sendo que a verdade ou falsidade não pode ser deter¬minada só do ponto de vista lógico, mas depen¬de dos fatos do mundo, enquanto as duas pri¬meiras não dependem da realidade.
A tautologia é importante para que possamos demonstrar a validade de algum argumento. Veremos a seguir que, se obtivermos o condicio¬nal com as premissas como antecedente e a conclusão como conseqüente e constatarmos uma tautologia, poderemos concluir que o argumento é válido. Por exemplo:
Se Pedro estuda, então será aprovado. (p  q)
Pedro não foi aprovado. (~ q)
Pedro não estudou. (~p)
Ou seja: [(p  q). ~ q]  ~ p
A seguir, montamos a tabela que demons¬tra se há tautologia, e, portanto se o argumento é válido. Para entender o procedimento, leia as observações enumeradas na seqüência:
5. O exemplo é de Irving Copi, Introdução à lógica, 2. ed., São Paulo, Mestre Jou, 1978. p. 233.

p q ~ q [(pq) . ~q] ~p
V V F V F F F V
V F V F V F F V
F V F V F V F V
F F V V V V V V
Para entender a tabela siga os seguintes passos:
1. comece pelas sentenças simples "p" e "q", aplicando a tabela de verdade para a conjunção, 6, com suas quatro possibilidades;
2. em seguida observe a