lista

C´lculo Diferencial e Integral 1 a - Derivadas

Lista 6

1. Use a defini¸ao para encontrar as derivadas da fun¸ao. Depois calcule no ponto indicado c˜ c˜
(a) f (x) = 4 − x2 , f (−3), f (0)
(b) s = t3 − t2 , ds dt t=−1
√
(c) p(θ) = 3θ, θ = 0, 25
2. Determine a primeira e a segunda derivada.
(a) y = x2 + x + 8
(c) y =

4x3
−
3
−3

(e) y = 3x

(b) s = 5t3 − 3t5

4

−

x3 +7 x 12
= θ − θ43

(d) y =
1
x

(f) r

+

1 θ4 3. Encontre a derivada de todas as ordens.
(a) y =

x4
2

(b) y =

x5
120

3
− 2 x2 − x

4. (a) Encontre uma equa¸˜o para a tangente ` curva y = x3 − 4x + 1 no ponto (2, 1). ca a
(b) Qual ´ a imagem para os valores dos coeficientes angulares da curva? e (c) Encontre equa¸oes para as tangentes ` curva nos pontos onde o coeficiente angular da c˜ a curva ´ 8. e 5. Associe as fun¸˜es representadas graficamente com as derivadas. co y

y

6

6

y = f1 (x)
0

-

y = f2 (x)

x

-

0

(a)

y

y

6

6 y = f3 (x)

0

x

(b)

(c)

y = f4 (x)

x

0

-

x
(d)

y’

y’

6

6

-

0

x

0

-

x

y’

y’

6

6

-

0

x

0

-

x

6. Use as informa¸oes a seguir para fazer o gr´fico da fun¸ao f no intervalo fechado [−2, 5]. c˜ a c˜ (a) O gr´fico de f ´ composto de segmentos de reta unidos entre si. a e
(b) O gr´fico come¸a no ponto (−2, 3). a c
(c) A derivada de f ´ a fun¸ao escada da figura abaixo. e c˜

y’

6
1
-2

-1

1

3

-

x

5

-2

7. A par´bola y = 2x2 − 13x + 5 tem alguma tangente cujo coeficiente angular seja −1? Se tem, a encontre uma equa¸ao para a reta e o ponto de tangˆncia. Se n˜o tem, por que n˜o? c˜ e a a
8. Sabendo que uma fun¸ao f (x) ´ deriv´vel em x = x0 pode-se dizer alguma coisa a respeito da c˜ e a diferenciabilidade de −f em x = x0 ? Justifique sua resposta.
9. Determine y (a) aplicando a Regra do Produto (b) multiplicando os fatores para produzir uma