Lista V

Exercícios de Cálculo II – lista 5
Prof. Emerson

1) Determine os máximos e mínimos relativos e pontos de sela de :

RESPOSTAS :

a) f ( x, y ) = 3x2 + 2xy + y2 . P’ ( 0, 0, 0 ) Pto. Mín. Rel.

b) f ( x, y ) = y2 + xy + 3y + 2x + 3 . P’ ( 1, -2, 1 ) Pto. De Sela

c) f ( x, y ) = x2 + xy + y2 - 3x . P’ ( 2, -1, -3 ) Pto. Mín. Rel.

d) f ( x, y ) = x2 + y2 + 2.x-1.y-1. P’ ( -1, -1, 4 ) e Q’ ( 1, 1, 4 ) Ptos. Mín. Rel.

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES :

1. Determine as dimensões de uma caixa retangular aberta no topo, cuja área total é de 12 m² para que ela possua um volume máximo.

2. Determine as dimensões de uma caixa retangular aberta no topo, com um volume de 32 cm3 e sabendo-se que será utilizada a mínima quantidade de material para sua construção.
3. A receita total semanal (em dólares) da Companhia Acrosonic obtida na produção e na venda dos sistemas de alto-falantes portáteis é dado por onde x denota o número de unidades completamente montadas e y representa o número de kits produzidos e vendidos por semana. O Custo total semanal de produção é de dólares, onde x e y têm o mesmo significado anterior. Determine quantas unidades montadas e quantos kits a companhia deve produzir semanalmente para maximizar o lucro. Sabe-se .
4. Uma loja vende dois tipos de camisetas que são similares, mas de diferentes fabricantes. O custo para a loja, do primeiro tipo, é R$ 40,00, enquanto o segundo tipo custa R$ 50,00. Ficou determinado pela experiência que se os preços de venda forem x e y, então o número de peças vendidas a cada mês será 3200 - 50x + 25y e 25x - 25y, respectivamente. A que preço deverá ser vendido cada tipo de camisa, para que o lucro bruto seja máximo?
6. Uma estação auxiliar de geração de energia servirá a três cidades. A, B e C, cujas localizações