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Lista 2 - T´picos de matem´tica aplicada (Fun¸oes) (2013) o a c˜ 1. Seja f uma rela¸˜o de A = {−4, −3, −2, −1, 0} para B = {−3, −2, −1, 0, 1, 3, 4, 5} ca definida por f (x) = 2x+5. Verifique se f ´ uma fun¸ao e em caso afirmativo determine: e c˜
a) O dom´ ınio de f; (Resp: D = {−4, −3, −2, −1, 0})
b) A imagem de f; (Resp: Im = {−3, −1, 1, 3, 5})
2. Dadas as fun¸oes f (x) = 3x + 1 e g(x) = x2 − 1, calcule f (2) − g(−3). (Resp: −1) c˜ 3. Uma bola ´ lan¸ada verticalmente para cima a partir do solo e sua altura h varia e c em fun¸ao do tempo s, segundo a fun¸ao h(s) = −t2 + 10t. Considere t em segundos c˜ c˜ e s em metros.
a) Qual a altura da bola quando t = 5 segundos? (Resp: h = 25 m)
b) Em que instante a bola retorna ao solo? (Resp: t = 10 s)
4. Os funcion´rios de uma empresa de g´s de rua precisam isolar uma area para a a
´
escava¸˜o de um buraco. Sabendo que a ´rea a ser isolada deve ser retangular e ca a que os funcion´rios desta empresa usar˜o 30 metros de arame para esse isolamento, a a expresse a area isolada em fun¸ao do maior lado. (Resp: A(x) = −x2 + 15)
´
c˜
5. Dada a fun¸ao f (x) = x2 + 5x + 6, determine: c˜ a) o dom´ ınio de f; (Resp: D = R)
b) o valor de f (0) − f (1). (Resp: −11)
1−x
, determine:
3 + 2x
a) o dom´ ınio de f; (Resp: D = {x ∈ R : x = − 3 })
2

6. Dada a fun¸ao c˜ b) f (2) + f (0). (Resp:
7. Dada a fun¸˜o f (x) = ca 4
)
25

√ x − 1, determine:

a) o dom´ ınio de f; (Resp: D = {x ∈ R : x ≥ 1})
b) f (5) e f (1). (Resp: 2 e 0)
8. Desejando construir uma caixa retangular sem tampa com um papel˜o de dia mens˜es 60 x 45 cm, uma pessoa recorta 4 quadrados nos 4 cantos do papel˜o. o a
a) Expresse o volume da caixa em fun¸ao de x. (Resp: v(x) = 4x3 −210x2 +2700x) c˜ b) Qual ´ o volume da caixa para x = 5 cm? (Resp: v = 8550 cm3 ) e 9. Uma part´ ıcula percorre uma trajet´ria com velocidade em fun¸˜o do tempo, o ca ilustrada no gr´fico abaixo. Observe o gr´fico e responda:
a