LISTA INTEGRAIS IMPRPRIAS com respostas 1

CÁLCULO II
PROFª EMANUELLA FONTAN
LISTA – INTEGRAIS IMPRÓPRIAS

01) Explique por que cada uma das integrais abaixo é Impropria:
2
x
a)  dx Resposta: Descontinuidade infinita
1 x 1

1
b)  dx Resposta: Intervalo infinito
0 1  x3
c)
d)





2







x 2 e  x dx Resposta: Intervalo infinito

4



cot g x dx Resposta: Descontinuidade infinita

1 de x  1 a x  t e calcule-a para t  10, 100 e 1000 . Então encontre x3 1
1
2 a área desta curva para x  1. Resposta:
2t 2  ; 0,495; 049995; 0,4999995 ; 0,5
02) Encontre a área sob a curva y 

03) Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

1 dx Resposta: 2
a) 
3
3
x  2 2
0
1
b)  dx Resposta: Divergente
 3  4 x

1
c)  e 5 x dx Resposta: e 10
2
5
2
 x d)  dx Resposta: Divergente
0
1  x3


e)



f)



g)









h)




0

1

1

x. e

 x2

dx Resposta: 0

sen 2 x dx Resposta: Divergente

ln x dx Resposta: Divergente x 1
1
dx Resposta:
3
2 x ln x 

dx é imprópria por duas razões: o intervalo 0,  é infinito e o integrando x 1  x  tem uma descontinuidade infinita em 0. Calcule-a, escrevendo como uma soma de integrais impróprias do
Tipo 2 e do Tipo 1, como abaixo indicado:
04) A integral





0

1





1

x 1  x 
Resposta: π
0

dx  

1

0

1

x 1  x 

dx  



1

1

x 1  x 

dx

05) As questões abaixo referem-se à região infinita no primeiro quadrante, entre a curva y  e  x e o eixo x.
a) Calcule a área da região; Resposta: A = 1 u.a.
b) Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região em torno do eixo y; Resposta: V=2π
c) Calcule a área da região que está entre as curvas y  sec x e y  tg x de x  0 a x 
V= ln 2

Bons Estudos!



2

. Resposta: