Lista Exercicios Cap6

EMC/UFG

An´ alise de Sistemas Lineares

Prof. S´ergio Pimentel

Cap.6: An´alise de Sistemas lineares no Dom´ınio da Frequˆencia
Exerc´ıcios Sugeridos
1. Quais ser˜ao as respostas em regime permanente do sistema caso ele possua as seguintes fun¸c˜oes de transferˆencia e seja estimulado com os seguintes sinais de entrada? Determine as express˜oes para y (t).
1
(a) G (s) =
, para uma entrada x (t) = 3 sin (5t + 30◦ ). s+2 y (t) = 0, 56 sin (5t − 38, 1◦ )

(b) G (s) =

5
, para uma entrada x (t) = 2 cos (2t + 70◦ ). s2 + 3s + 10

y (t) = 1, 18 cos (2t + 25◦ )

300 (s + 100)
.
s (s + 10) (s + 40)
(a) Verifique que o sistema provoca uma varia¸c˜ao de fase de −180◦ quando ω = 28, 3 rad/s; e

2. Um sistema possui uma fun¸c˜ao de transferˆencia B (s) =

(b) para esta frequˆencia, determine a sua varia¸c˜ao em amplitude (magnitude) nas escalas absoluta e dB.
|B (jω)|ω=28,3 = 0, 75 = −2, 5dB

3. Quando um degrau unit´ario de tens˜ao v (t) = u (t) ´e aplicado a um determinado e [ circuito el´etrico linear
]
inicialmente em repouso, a vari´avel de sa´ıda desse circuito (sistema) ´e y (t) = 1, 8e−4t − 0, 8e−9t u (t).
(a) Quais s˜ao os p´olos e os zeros desse sistema?
Dois zeros (s = 0 e s = −13) e dois p´ olos (s = −4 e s = −9). Extra: o ganho CC do sistema ´ e igual a 13/36.

(b) No caso da resposta em frequˆencia, qual ´e a frequˆencia ω (em rad/s) na qual o sistema apresenta um ˆangulo de fase de +45◦ ?
G (jω) = +

π para quatro valores diferentes de ω, por´ em s´ o um deles ´ e real e diferente de zero → ω = 3, 259 rad/s.
4

4. Esboce os digramas de Bode (curvas assint´oticas) correspondentes `as seguintes fun¸c˜oes de transferˆencia:
10
(s + 100)
(a) G (s) =
(f) G (s) = s 40s s 10
(b) G (s) =
(g) G (s) =
2
4
(4s + 8s + 5)
( 2
)
10 (s + 1) s + 5s + 400
(c) G (s) =
(h) G (s) =
2
100 s (d) G (s) =
(s + 10) (s + 100)
(s + 10)
(i) G (s) =
(s + 1000)
8s
(e) G (s) =
(s + 4)
5. Dados os comportamentos em frequˆencia da magnitude (em dB) a seguir, determine as fun¸c˜oes de