lista de exercicio - integrais de linha

Disciplina

Cálculo Diferencial e Integral III

Professor

Izabela Marques de Oliveira

Nota

Núcleo de
Engenharias
e
Computação

SEGUNDO TRABALHO EM EQUIPE
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O trabalho vale 10 (dez) pontos, com peso 0,3.
O trabalho é em equipe e com 3 (três) a 5 (cinco) participantes.
Não será aceito o trabalho que for feito por apenas 1 (um) aluno.
O aluno cujo nome não constar no trabalho não terá direito a nota.
Todas as questões devem conter desenvolvimento, ou serão anuladas.
O trabalho deverá ser entregue em folha A-4, contendo capa, nomes dos componentes (legível), números de matrícula, turma e excelente apresentação. Caso este item não seja observado, o grupo perderá 2 pontos. QUESTÃO Nº 1

Objetiva

VALOR: 2 pontos

NOTA:

VALOR: 2 pontos

NOTA:

Calcule as integrais de linha dadas:
a)  ye x ds , onde C é o segmento de reta que liga (1, 2) a (4, 7).
C

b)

 ( xy)
C

ds , sendo C o semicírculo superior 𝑥 2 + 𝑦 2 = 16.

QUESTÃO Nº 2

Objetiva

Aplicando integrais de linhas, resolva:
a) Determine o trabalho realizado pelo campo de força F( x, y )  x 2 i  xyj sobre uma partícula que da uma volta no círculo x 2  y 2  4 , no sentido anti-horário.
b) Um arame fino é entortado no formato de uma semicircunferência x 2  y 2  4 x  0 . Se a densidade linear for  ( x, y)  4 , determine a massa do arame.
QUESTÃO Nº 3

Objetiva

VALOR: 2 pontos

NOTA:

Escreva uma integral tripla necessária para o cálculo do volume da região mostrada na figura e calcule este volume.
A região é dada pelo cilindro z  1  x 2 interceptado pelos planos coordenados e pelo plano y  1  x .

QUESTÃO Nº 4

Calcule

 e

x  y z
2

2

Objetiva
2

S

VALOR: 1 pontos

NOTA:

dV onde S é delimitado pela esfera x 2  y 2  z 2  9 , no primeiro octante.

QUESTÃO Nº 5

Objetiva

VALOR: 1 pontos

NOTA:

Sendo E a região do espaço delimitada pelos planos z  0 e z  x  y  3 e pelos