Lista de calc

C´lculo 1 - Insper - Lista 8 a

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Lista 8

N´ ıvel 1
E1) Stewart - 6a . edi¸˜o - Se¸˜o 3.1 - p´g. 166 ca ca a ◮ Exerc´ ıcios 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13, 19, 21, 25, 34 e 45 Stewart - 6a . edi¸˜o - Se¸˜o 2.8 - p´g. 149 ca ca a ◮ Exerc´ ıcios 35 e 37

N´ ıvel 2
E2) Considere a fun¸˜o g(x) = ca a) Construa o gr´fico de g. a b) A fun¸˜o g ´ cont´ ca e ınua em x = 1? Justifique. c) Calcule lim− h→0 g(1+h)−g(1) h

x5 , x2 ,

se x < 1 . se x ≥ 1

e lim+ h→0 g(1+h)−g(1) . h

d) Existe o limite lim

h→0

g(1+h)−g(1) ? h

e) A fun¸˜o g admite derivada no ponto x = 1? ca E3) Considere a fun¸˜o h(x) = ca x8 , se x < 1 . + 1 − a, se x ≥ 1 a) Prove que a fun¸˜o h(x) ´ cont´ ca e ınua em x = 1 para todo valor real de a. ax3 b) Calcule a de modo que a fun¸˜o h(x) seja deriv´vel em x = 1. ca a c) Desenhe o gr´fico de h(x) para o valor de a calculado no item b. a E4) Estima-se que o n´mero de alunos de uma escola seja dado por n(t) = −2t2 + 100t + 6000, em que t ´ o u e tempo, em anos, decorridos desde o instante atual. a) Obtenha, em fun¸˜o de t, a lei que expressa a taxa de varia¸˜o do n´mero de alunos da escola no instante ca ca u t. b) Calcule a taxa de varia¸˜o do n´mero de alunos da escola no instante t = 8. O n´mero de alunos estar´ ca u u a aumentando ou diminuindo neste instante? c) Qual ser´ a varia¸˜o observada no n´mero de alunos da escola no per´ a ca u ıodo compreendido entre os instantes t = 8 e t = 9? d) Explique a diferen¸a existente entre os valores obtidos nos itens b e c. c e) A partir de que instante o n´mero de alunos da escola come¸ar´ a cair? u c a

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N´ ıvel 3
E5) Obtenha a equa¸˜o de uma reta paralela ` reta y = 12x − 7 e que seja tangente ao gr´fico da fun¸˜o ca a a ca f (x) = x3 . E6) Obtenha uma equa¸˜o da reta que passa pelo ponto (1, −3) e ´ tangente ao gr´fico da fun¸˜o g(x) = x2 . ca e a ca E7) Calcule os valores de a e b para que a fun¸˜o y = ca pontos de seu dom´ ınio. E8) Dadas duas