Lista - Calc Numerico

INE5202 – Prof. Daniel S. Freitas

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LISTA DE EXERCÍCIOS #6 (Sistemas Lineares):
49) (K&C, pg. 227, probl. 1) Resolva cada um dos seguintes sistemas usando Eliminação Gaussiana
“ingênua”. Faça seus cálculos com apenas 4 dígitos significativos.
3x 1 + 4x 2 + 3x 3 = 16

a)  x 1 + 5 x 2 − x 3 = −12
 6x + 3x + 7 = 102
 1
3
3
3x + 2 y − 5z = 4

b)  2x − 3y + z = 8
 x + 4 y − z = −3

1 − 1
3 2
c) 
5 8

4 2

2
1
6
5

1 x1   1 
4  x 2   1 
  =  
3  x 3   1 
   
3  x 4   − 1

50) (K&C, pg. 227, probl. 3) Para que valores de α a Eliminação Gaussiana ingênua produziria respostas errôneas para o sistema abaixo? Explique o que acontece no computador.
 x1 + x 2 = 2

αx 1 + x 2 = 2 + α
51) (K&C, pg. 227, probl. comp. 3) Defina uma matriz n×n pela equação a ij = i+j. Defina o vetor b pela equação bi = i+1. Resolva Ax=b por Elim. Gaussiana ingênua. O que x deveria ser?
52) (K&C, pg. 227, probl. comp. 5) Escreva e teste uma versão da Eliminação gaussiana ingênua na qual:
a. Uma tentativa de divisão por 0 é sinalizada por um retorno que indica erro.
b. A solução x é colocada no vetor (bi) (aproveita as posições).
53) Mostre como a eliminação gaussiana com pivotamento parcial funciona sobre a seguinte matriz A:
2 3 − 4 1 
1 − 1 0 − 2


3 3
4
3


0
4
4 1
54) Se o algoritmo de eliminação gaussiana com pivotamento parcial for usado sobre a matriz abaixo, qual será o vetor de ordenamento? Qual será a Segunda linha que servirá como pivô?
3
4 7
1 3
2


2 − 4 − 1



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55) Se o algoritmo de eliminação gaussiana com pivotamento parcial for usado sobre a matriz abaixo, qual linha será selecionada como a 3ª linha pivô?
 8 −1
1
0

− 5 0

3
4
3
0


4
3
1
2
0

9
9
3
2
0

2
7

5

7
9


56) (K&C, pg. 269, probl. 1) Use elim. Gaussiana com pivotamento parcial para