Lista 2 Retas E Planos

UNIFACS – Universidade Salvador
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear
Curso: Engenharias
Professor: Lourena Cruz

a
2
Lista de Exercícios – Retas e planos 1) Escreva uma equação da reta r nos casos a seguir:
a)
b) 2)
a)

r passa pelo ponto P = (­2,­1,3) e tem a direção do vetor r passa pelos pontos A = (1,3,­1) e B = (0,2,3).

= (2,1,1).

Verifique, em cada um dos casos abaixo, se o ponto P pertence à reta r:
P = (­2,1,1) e r: X = (1,0,0) + h(­1,2,1); h Є R

b) P = (2,­1,­7) e r :

; t Є R

c) P = (2, ,3) e r : x­1 = 2(y­2) = 3) Determine as equações reduzidas da reta r que: a) Passa pelos pontos A = (1,1,­2) e B = (3,­2,1).
b) Passa pelo ponto A = (5,0,2) e tem a direção do vetor = (2,­1,3).
c) Tem a seguinte equação: r: (x,y,z) = (­2,1,2) + h (3,1,­1) ; h Є R.

d) Tem a seguinte equação : r:
; h Є R.
4) Verifique se as retas a seguir são paralelas (coincidentes ou não) ou ortogonais.

a) r
:
1

; t Є R r :
2

b) r
:
1

; t Є R r :
2

c) r
:
1

; t Є R r :
2

5) Determine, se possível, o ponto de interseção entre as retas r e s dadas por: a) b)

; t e h Є R.
; t e h Є R.

c)
; t e h Є R.

6) Escreva uma equação do plano α nos seguintes casos:
a) α passa pelos pontos A = (1,0,2) e B = (2,­1,3) e é paralelo ao vetor

= (0,1,2)

b) α passa pelos pontos A = (3,1,­1) e B = (1,0,1) e é paralelo ao vetor , sendo C = (1,2,1) e D = (0,1,0).
c) α passa pelos pontos A = (1,0,2) e B = (1,0,3) e C = (2,1,3). 7) Verifique em cada um dos itens abaixo se o ponto P dado pertence ao plano π.
a) P = (1,­1,0) , π : X = (2,1,3) + h(1,0,1) + t(0,1,0) ; t e h Є R.
b) P = (2,1,3) , π : x + y – 2z + 3 = 0.

c) P = (3,2,2) , π :
; t e h Є R .
8) O ponto P = (2,2,­1) é o pé da perpendicular traçada do ponto Q = (5,4,­5) ao plano π. Determine uma equação de π. 9)