lista 2 retas e planos

UNIFACS – Universidade Salvador
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear
Curso: Engenharias
2a Lista de Exercícios – Retas e planos
1) Escreva uma equação da reta r nos casos a seguir:
a) r passa pelo ponto P = (-2,-1,3) e tem a direção do vetor u = (2,1,1).
b) r passa pelos pontos A = (1,3,-1) e B = (0,2,3).
2) Verifique, em cada um dos casos abaixo, se o ponto P pertence à reta r:
a) P = (-2,1,1) e r: X = (1,0,0) + h(-1,2,1); h Є R
x  1  t

b) P = (2,-1,-7) e r :  y  2  3t
;tЄR
 z  5  2t

c) P = (2,

1 z ,3) e r : x-1 = 2(y-2) =
3
2

3) Determine as equações reduzidas da reta r que:
a) Passa pelos pontos A = (1,1,-2) e B = (3,-2,1).
b) Passa pelo ponto A = (5,0,2) e tem a direção do vetor v = (2,-1,3).
c) Tem a seguinte equação: r: (x,y,z) = (-2,1,2) + h (3,1,-1) ; h Є R.
 x  2  3h

d) Tem a seguinte equação : r:  y   h
; h Є R.
 z  1  5h


4) Verifique se as retas a seguir são paralelas (coincidentes ou não) ou ortogonais.
 x  2  2t

a) r1:  y  1  6t ; t Є R
 z  1  4t


 y  3x  2 r2: 
z  2x  1

 x  1  2t

b) r1:  y  2  t ; t Є R
 z  3t


 y  4x  1 r2: 
 z  2 x  3

 x  1  3t

c) r1:  y  2  3t ; t Є R
 z  9t


z 9
x  4 r2: 
 y 1 
3
 1

5) Determine, se possível, o ponto de interseção entre as retas r e s dadas por:
a)

r : (x, y, z)  (5,3,3)  t(3,1,2)

s : (x, y, z)  (3,3,0)  h (1,1,-1)

; t e h Є R.

b)

r : (x, y, z)  (1,0,0)  t(0,1,0)

s : (x, y, z)  (2,1,0)  h (-1,0,-1)

; t e h Є R.

c)

r : (x, y, z)  (-2,5,1)  t(3,-4,2)

s : (x, y, z)  (1,3,-4)  h (-1,2,-3)

; t e h Є R.

6) Escreva uma equação do plano α nos seguintes casos:
a) α passa pelos pontos A = (1,0,2) e B = (2,-1,3) e é paralelo ao vetor v = (0,1,2)
b) α passa pelos pontos A = (3,1,-1) e B = (1,0,1) e é paralelo ao vetor CD , sendo C = (1,2,1) e D = (0,1,0).
c) α passa pelos pontos A = (1,0,2) e B = (1,0,3) e C = (2,1,3).
7) Verifique em cada um dos itens abaixo se o ponto P dado