Lista 10 C L I

LISTA 10

Disciplina: Cálculo I

2ª etapa
1.2015

Identificação da Turma

Curso

Professora: Verônica Lopes

Engenharia de Produção

Turno

Período

Noturno

1º

Turma

LISTA DE EXERCÍCIOS – 10
1. Encontre a inclinação da reta tangente à curva y = 2x2 + 3 no ponto cuja abscissa é 2.
2. Encontre a equação da reta tangente à curva y = √𝑥 , que seja paralela à reta 8x - 4y + 1 = 0.
3. Encontre a equação para a reta normal à curva y = x 2 no ponto P(2, 4). (Obs.: a reta normal a uma curva num ponto dado é a reta perpendicular à reta tangente neste ponto)
4. Encontrar as equações das retas tangente e normal à curva y=x2-2x + 1 no ponto (-2, 9).
5. Encontrar a equação da reta tangente à curva y = x3 - 1, que seja perpendicular à reta y = - x.
6. Dada f (x) = 5x2 + 6x – 1, encontre f '(2) usando: a) a definição de derivada
7. Dada f(x) =√𝑥, encontre f '(4) usando: a) a definição de derivada
8. Dada f(x) = x1/3, encontre f '(8) usando:

b) as regras de derivação

b) as regras de derivação

a) a definição de derivada

b) as regras de derivação

9. Dada a função f(x)=x2-1, construa o gráfico de f(x) e, a seguir, determine:
(Obs: Use papel quadriculado para a construção dos gráficos em um único plano cartesiano)
a) reta tangente à f(x) em x=1 e o seu gráfico
b) f’(1) usando a definição de derivada
c) f’(x) e f’(1) usando as regras de derivação
d) o gráfico de f’(x).
e) a posição relativa entre a reta tangente à f(x) em x=1 e a curva f’(x).
f) a relação existente entre a reta tangente à f(x) em x=1 e a coordenada y de f’(x) quando x=1. Demonstre.
g) como pode ser formado o gráfico de f’(x) a partir da reta tangente à f(x).
10. Dadas as funções f (x) = 5-2x e g (x)=3x2 - 1, determinar:
a) f' (1) + g' (1)

b) 2.f' (0) - g' (-2)

d) [g' (0)]2 +

c) f (2) - f ' (2)

11. Dada a

1

.g' (0) + g(0)

5

f ′(5/2)

2

g′(5/2)

e) f( ) -

2

função verificar se existe f ' (0). Esboçar o gráfico.

12. Dada a função f(x) =

1

, verificar se existe f ' (3). Esboçar o gráfico.

2𝑥−6

13.