Lista 13 C L I

LISTA 13
2ª etapa
1.2015

Disciplina: Cálculo I
Professora: Verônica Lopes

Curso
Engenharia de Produção

Identificação da Turma
Turno

Período

Noturno

1º

Turma

LISTA DE EXERCÍCIOS – 13
1. Determinar o(s) ponto(s) de máximo e mínimo da função f(x) = 3x2 − 10x + 7 nos intervalos indicados, se existir (em):
a) [−1,3]
b) [1, ]
c) ]−1,3[
d) ] , ]
2. Determinar os pontos críticos de cada função:

3. Seja f :R → R uma função definida por f (x) = 1+x 3. Mostrar que:
(a) f não possui nem pontos de máximo, nem pontos de mínimo local.
(b) f é contínua em ]0,1[ mas não tem máximo e nem mínimo aí. Explique por que isto não contradiz o Teorema de
Weierstrass.
4. Determinar as regiões de crescimento e decrescimento de cada função:

5. Determinar os pontos de máximos e mínimos locais de cada função.

6. Determinar as regiões de concavidades e os pontos de inflexões de cada função.

7. Determinar os valores máximos e mínimos locais de cada função.

8. Uma empresa agrícola determinou que a relação entre a produção P, em toneladas, de certo tipo de soja e a quantidade x, de certo fertilizante é dada por:

Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento da produção.
9. Uma pequena empresa pode vender todos os artigos que produz semanalmente a um preço de 6 reais por unidade. O custo para produzir x artigos por semana, em reais, é dado por C(x) = 1000+6x−0.003x2+0.000001x3. Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento do lucro.
10. Seja
a) f(x) é derivável em x=0? Justifique.
b) x=0 é um ponto extremo? Justifique.
c) x=0 é um ponto crítico? Justifique.
d) Faça o gráfico de f(x), observe seu formato em x=0 e escreva uma conclusão.
11. Um banco oferece juros anual I(t), em%, dependendo do tempo t, em anos, que o investidor esteja disposto a manter o investimento. I(t) é dado por:
Determine quantos anos deve manter o investimento para ter lucro máximo. Se o investimento é aplicado indeterminadamente, os juros podem ser negativos?
12. O custo para produzir