Linearizacao graficos

LINEARIZAÇÃO DE GRÁFICOS
Física Básica Experimental I
Departamento de Física / UFPR

Processo de Linearização de Gráficos
O que é linearização ?
– procedimento para tornar uma curva que não é uma reta em uma reta. – É encontrar uma relação entre duas variáveis, que satisfaça a equação da reta, ou seja, determinar os coeficientes angular e linear da reta ( y = b + ax ).

Por que linearizar ?
– A análise de uma reta é mais simples que a análise de uma curva.
– O processo de linearização facilita a determinação das leis físicas que governam o experimento que gerou os dados.

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Métodos de Linearização
1) Troca de variáveis
– A equação que governa o comportamento dos dados deve ser conhecida.
– A troca de variáveis permite converter uma equação de uma curva numa equação de reta.
– Exemplo:
–

y = ax 2 + b

⇒

y = ax ′ + b

t′ ≡ t

onde

x′ = x 2

– Obs: Nem todas as equações podem ser convertidas de forma útil.

Métodos de Linearização
2) Uso de papéis especiais: mono-log e di-log
Quando um gráfico em papel milimetrado fornece uma curva, ainda assim é possível obter, em casos específicos, gráficos lineares usando papéis mono e di-log.
Este método se aplica quando a equação que governa o comportamento dos dados não é conhecida.
Funciona por tentativa e erro. Os “softwares” matemáticos permitem a troca das escalas linear para logarítmica facilitando o processo.

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Métodos de Linearização

Escala logarítmica

Escala logarítmica

Tipos de Papéis:

Escala logarítmica

milimetrado

mono-log

di-log

1) Método das mudanças de variáveis: Exemplo 1
2 50

(a)
(b)
(c)
(d)

10 0

Y (cm)

80

⇒

60
40

lineari zação 20
0
-2 0
0

2

c' d' 2 00

4

6

8

10

1 50

Y (cm)

12 0

1 00

50

0

0

20

40

X (cm)

60

80

10 0

X' (cm2)

Gráfico das funções do tipo:
Mudança de variável

y(x) = ax 2 + bx + c

y´(x´) = a´x´+b´

(a ) : y(x) =