LIMITES NOÇOES

CÁLCULO 1
LIMITES

ENGENHARÍA DE PRODUÇÃO

Disciplina: Cálculo 1

Engenharia de Produção

Professor: Jerry adriane

CÁLCULO 1
 LIMITES:
 NOÇÕES INTUITIVA;
 DEFINIÇÃO;
 LIMITES LATERAIS
 CONTINUIDADE.

Disciplina: Cálculo 1

Engenharia de Produção

Professor: Jerry adriane

Noção Intuitiva
Sucessões
numéricas

Dizemos que: 1, 2, 3, 4, 5, ....

Os termos tornam-se cada vez maiores, sem atingir um limite

x+

1 2 3 4 5
, , , , ,.....
2 3 4 5 6

Os números aproximam-se cada vez mais de 1, sem nunca atingir esse valor

x1

1, 0, -1, -2, -3, ...

Os termos tornam-se cada vez menor, sem atingir um limite

x-

3 5 6
1, ,3, ,5, ,7,...
2 4 7
Disciplina: Cálculo 1

Os termos oscilam sem tender a um limite

Engenharia de Produção

Professor: Jerry adriane

Definição de Limites
 Seja f(x) definida em um intervalo aberto em torno de “a” (um número real), exceto talvez em
a.
c

a

d

Dizemos que f(x) tem limite L quando x tende a “a” e escrevemos: lim x [f(x)] = L a Disciplina: Cálculo 1

Engenharia de Produção

Professor: Jerry adriane

Figura 1:
Um intervalo aberto de raio 3 em torno de x0 = 5 estará dentro do intervalo aberto (2, 8).

Disciplina: Cálculo 1

Engenharia de Produção

Professor: Jerry adriane

Definição de Limite y L+
L
L -
0

x

a-

a

a+

O limite de uma função y = ƒ(x), quando x tende a “a“, a
 R, indicado por lim ƒ(x) é a constante real“L“, se para qualquer  (épsilon),   R,   0, por menor que seja, existir  (delta),   R,  > 0, tal que:

Ix–aI <
Disciplina: Cálculo 1



I ƒ(x) - L I < .
Engenharia de Produção

Professor: Jerry adriane

Limites
Seja y = f(x) = 2x + 1
Aproximação à direita

Aproximação à esquerda

x

y

x

y

1,5

4

0,5

2

1,3

3,6

0,7

2,4

1,1

3,2

0,9

2,8

1,05

3,1

0,95

2,9

1,02

3,04

0,98

2,96

1,01

3,02

0,99

2,98

Disciplina: Cálculo 1

Engenharia de Produção

Professor: Jerry adriane

Limites
4,0

3,5

y

3,0

2,5

2,0

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

x

Disciplina: Cálculo 1