Liderança

Capítulo 1
Generalidades sobre Funções Reais de Variável Real

1.1. Função Real de Variável Real. Domínio, contradomínio e gráfico.
Definição: Dados dois conjuntos A e B, chama-se função definida de A para B (ou função definida em A com valores em B) a todo processo que faz corresponder a cada elemento de A um e um só elemento de B.

Conjunto de Partida

f
B

A x y = f(x)

(objecto)

(imagem)

f: A x 

B y= f(x)

x é a variável independente e toma valores em A dependente que toma valores em B



Conjunto de Chegada

( x  A) , e y é a variável

( y  B) .

À expressão f(x), que traduz o modo como a variável y depende da variável x chamase expressão analítica ou representação analítica da função f.



Uma função f diz-se real de variável real quando a variável dependente e a independente tomam valores em IR, isto é, quando

A  IR e B  IR .

Definição: Seja f uma função real de variável real.


Chama-se domínio de f, D, ao conjunto dos valores reais que têm imagem pela função f, isto é, ao conjunto dos números reais para os quais a expressão analítica de f está bem definida:

D   x  IR : f ( x)  IR 


Chama-se contradomínio de f ao conjunto dos valores reais que são imagem pela função f dos elementos do domínio.
Se D for o domínio de f, o contradomínio é

D ' ou f ( D)   y : y  f ( x), x  D 

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MATEMÁTICA – Funções Reais de Variável Real
Exemplos:
1. Consideremos a função g ( x) 

3x  1
.
x2

D  x  IR : g ( x)  IR
3x  1


  x  IR :
 IR  x2 


 x  IR : x  2  0
 x  IR : x  2
 IR \ 2
2. Consideremos a função f ( x)  x  1 .

D  x  IR : f ( x)  IR



 x  IR : x  1  IR



 x  IR : x  1  0
 x  IR : x  1
  1,

3. Consideremos a função

f: 0,1 x IR f(x)= 2x+3

Como D f  0,1 , vem que:

D'  f ( D)  y  IR : y  f ( x), x  0,1
 y  IR : y  2 x  3, 0  x  1
Ora