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ESTV-ESI-Sistemas Digitais-Álgebra de Boole 1/7

Álgebra de Boole
A Álgebra de Boole é uma ferramenta matemática muito utilizada na representação e simplificação de funções binárias (ou lógicas), sendo a sua designação resultante do contributo do Matemático George Boole.

Definições
♦ ♦ ♦ Variável lógica (ou de Boole ou binária) - Variável que tem por domínio 2 valores lógicos distintos, representados pelos valores 0 e 1 (ou outras designações como FALSE(F) e TRUE (T) ou FALSO(F) e VERDADEIRO(V) ). Função lógica (ou de Boole ou binária) - Função que tem por contradomínio os valores lógicos 0 e 1. Operadores/Funções lógicos elementares: Intersecção (conjunção ou produto lógico)- AND

F(A, B) = A ⋅ B = A B

A 0 0 1 1 União (disjunção ou soma lógica) - OR

B 0 1 0 1

f(A, B) = A ⋅ B

0 0 0 1

F(A, B) = A + B

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

f(A, B) = A + B

0 1 1 1

Complemento (negação ou inversão) – NOT

F(A) = A = A'
A f(A ) = A 0 1 1 0 Expressões lógicas - É um conjunto de variáveis (literais) e constantes lógicas (0 e 1) ligadas entre si pelos sinais dos operadores lógicos elementares. Constituem uma das formas para descrever funções lógicas (outras formas: tabelas de verdade, mapas de karnaugh, etc..). Exemplos:

♦

f(A, B, C) = A ⋅ B + C ⋅ A ⋅ B f(A, B, C) = 0 + A + C ⋅ B ⋅ 1
♦ ♦ Literal – Cada ocorrência de uma variável na sua forma complementada ou não complementada. Precedência dos operadores: – a avaliação de uma expressão lógica é realizada da esquerda para a direita; – sub-expressões entre parêntesis são avaliadas em primeiro lugar; – dentro das sub-expressões, primeiro avaliam-se os operadores de negação, depois de produto e, finalmente, de adição. Exemplo: X+Y’.Z é avaliado como (X+(Y’.Z)) Expressões lógicas equivalentes - Quando uma delas só for igual a 1 quando a outra também for igual a 1, e igual a 0 quando a outra também for igual a 0. Expressões lógicas complementares - Se uma delas for igual a 1 quando a outra for igual