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Revista Brasileira de Ensino de F´ ısica, v. 35, n. 2, 2701 (2013) www.sbfisica.org.br Notas e Discuss˜es o Uma nota sobre o movimento parab´lico: o uma elipse e um c´ ırculo inesperados
(A note on the parabolic motion: Unexpected circle and ellipse)

V. Soares, A.C. Tort1 , A.G. de Oliveira Gon¸alves c Instituto de F´ ısica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Recebido em 11/8/2012; Aceito em 11/2/2013; Publicado em 24/4/2013
Discutimos dois aspectos curiosos e pouco conhecidos do movimento parab´lico descrito por um proj´til na o e ausˆncia da resistˆncia do ar. Escondidas na descri¸ao cinem´tica deste movimento particular encontramos uma e e c˜ a elipse e uma fam´ de c´ ılia ırculos.
Palavras-chave: cinem´tica, movimento no plano, movimento de proj´teis. a e
We discuss two curious little known features of the parabolic motion described by a projectile in space in the absence of air resistance. Hidden in the kinematical description of this particular motion there lies an ellipse and a family of circles
Keywords: kinematics, motion on a plane, projectile motion.

O movimento de proj´teis desempenha um papel e importante no desenvolvimento da cinem´tica e da a dinˆmica modernas e a sua primeira descri¸˜o cora ca reta deve-se a Galileu Galilei que percebeu o papel secund´rio exercido pela resistˆncia do ar. Galileu desa e considera a for¸a resistiva e introduz de um modo muito c claro o princ´ ıpio da independˆncia do movimento horie zontal que se desenrola com uma velocidade constante em m´dulo, dire¸˜o e sentido, e um movimento vertical o ca
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executado com acelera¸˜o constante [1]. E a primeira ca vez que o movimento de um proj´til ´ decomposto e n˜o e e a visto como um todo como era praxe na f´ ısica aristot´lica e e medieval. O princ´ da independˆncia dos movimenıpio e tos foi posteriormente corroborado com a emergˆncia e da dinˆmica newtoniana. Para estudante