Ita exercícios de matemática

[pic]

01. Considere as matrizes
A = [pic] [pic] [pic], I = [pic] [pic], X = [pic] e B = [pic] Sendo X a matriz que verifica a igualdade (AAt ( 3I) X = B, então x + y é igual a:
a) 2 b) 1 c) 0 d) (1 e) (2

02. Considere as matrizes
[pic]
Sejam (0, (1 e (2 as raízes da equação det(A-(I3)=0 com
(0 ( (1 ( (2. Considere as afirmações
(I) B = A ( (0I3
(II) B = (A ( (1I3) A
(III) B = A (A ( (2I3)
Então
a) todas as afirmações são falsas.
b) todas as afirmações são verdadeiras.
c) apenas (I) é falsa.
d) apenas (II) é falsa.
e) apenas (III) é verdadeira.

03. Seja a ( R, a > 0 e a ( 1 e considere a matriz A:
[pic]
Para que a característica de A seja máxima, o valor de a deve ser tal que:

a) a ( 10 e a ( 1/3 b) a ( [pic] e a ( 1/3
c) a ( 5 e a ( 10 d) a ( 2 e a ( [pic]
e) a ( 2 e a ( [pic]

04. Considere A e B matrizes reais 2 × 2, arbitrárias. Das afirmações a seguir assinale a verdadeira. Justifique a afirmação verdadeira e dê exemplo para mostrar que cada uma das demais é falsa.

a) Se A é não nula então A possui inversa.
b) (AB)t = At .Bt
c) det (AB) = det (BA)
d) det A2 = 2 .det A
e) (A + B).(A - B) = A2 - B2

05. (ITA) Dadas as matrizes reais [pic] e
[pic]. Analise as afirmações:
I . A = B ( x = 3 e y = 0
II . A + B = [pic] ( x = 2 e y = 1
III . A [pic] = [pic] ( x = 1 e conclua:
a) Apenas a afirmação II é verdadeira.
b) Apenas a afirmação I é verdadeira.
c) As afirmações I e II são verdadeiras.
d) Todas as afirmações são falsas.
e) Apenas a afirmação I é falsa.

06. (ITA) Considere a equação:
[pic] onde: [pic] e [pic], com x ( R, x ( 0. Sobre as raízes reais dessa equação, temos:
a) Duas delas são negativas.
b) Uma delas é um número irracional.
c) Uma delas é um número par.
d) Uma delas é positiva e outra negativa.
e)