Isabella

Páginas: 14 (3280 palavras) Publicado: 27 de setembro de 2014
Física I

Professor: Gil Marcos Jess

TRABALHO E ENERGIA
Introdução.
Trabalho e Energia são duas grandezas físicas escalares associadas com o
movimento de uma partícula. Se há movimento é porque atua sobra a partícula
uma força externa que lhe modifica a velocidade a cada ponto da sua trajetória,
durante o tempo em que atua sobre a partícula. Evidentemente, não estamos
considerando queo movimento do corpo seja uniforme, caso em que a resultante
das forças externas atuantes é nula. Veremos que devido a ação externa sobre a
partícula, o trabalho realizado está relacionado a energia de movimento da
partícula, sua energia cinética. (Neste caso, o sistema em consideração é a
partícula.).
Definição.
Definimos, sem rigor matemático, o trabalho realizado por uma força externasobre
uma partícula como o produto da força na direção do movimento pelo
deslocamento produzido no intervalo de tempo considerado. Pela figura abaixo,
tem-se que:

τ = F.cos.d

  F d

Ou seja :
Observamos também que devido às propriedades do produto escalar, qualquer
força que tenha uma ação numa direção ortogonal, ou perpendicular, à trajetória

da partícula, durante o deslocamentodo corpo, não estará realizando trabalho,
visto ser o produto escalar nulo. É o caso da força centrípeta que modifica a direção
do vetor velocidade V, mas não realiza trabalho sobre a partícula, porque é
perpendicular ao deslocamento.
Além do mais o trabalho W também pode ser positivo ou negativo, conforme a
força e o deslocamento tenham a mesma direção de movimento, ou tenham
sentidoscontrários.
Observemos que para pequenos deslocamentos, deslocamentos infinitesimais, o
trabalho W elementar, deve ser escrito como
dτ = F○dr [ onde o símbolo “○” representa o produto escalar ]
Portanto, para um percurso completo, durante o tempo t do movimento, devemos
ter que o trabalho total τ realizado pela força externa atuante sobre o corpo será :

r

   F  dr
r0

Onde o sinal“” significa a integral da função força F, nos limites de integração
considerados.
Trabalho e Energia.
Suponhamos que uma força externa F esteja atuando sobre uma partícula de
massa m, ao longo do deslocamento desta em uma trajetória qualquer. Lembrando
que a força é regida pela 2a lei de Newton, podemos escrever que:



 dr
 
dv 
m  dr = mdv  = mdv  v
dt
dt

Portanto, o trabalhototal τ será expresso por :
f

τ=

 mvdv = (1/ 2)mv

2
f

 (1 / 2)mvi2

i

A quantidade escalar, (1/2)mv2, definimos como energia cinética da partícula, EC.
Portanto, concluímos que o trabalho realizado por uma força externa sobre
uma partícula em sua trajetória, corresponde à variação da energia
cinética da partícula. Este é o chamado Teorema das Energias Cinéticas, ouTeorema do Trabalho-Energia Cinética. O trabalho τ modifica a energia cinética
EC da partícula, pelo fato que a força externa modifica a velocidade da partícula.
Trabalho realizado por força variável.
Observe-se que no teorema das energias cinéticas, a força atuante, é uma força
constante. Geralmente, as forças da natureza são dependentes de posição, como a

força gravitacional, elétrica oumagnética, e outras; ou são dependentes de
velocidade, como as forças viscosas ou resistentes (de atrito).
Há que se estabelecer, o trabalho realizado por forças que sejam dependentes da
posição explicitamente. Para tal, estabeleçamos o trabalho realizado por uma mola
no sistema massa-mola.
Sistema massa-mola.

O sistema massa-mola é constituído por uma mola e uma massa M, ligada a uma
das suasextremidades, enquanto a outra extremidade da mola é fixa a um ponto
P. A mola é um sistema físico que obedece à chamada lei de Hooke, onde a força
exercida pela mola é proporcional à elongação da mola.
Define-se elongação da mola, à diferença entre seu comprimento no estado de
repouso, L0, e seu comprimento final L. Nestas condições, a mola pode estar
elongada ou comprimida,...
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