Introdução

Introdução
As regras da Mega-sena possibilitam, ocasionalmente, grandes prêmios. Por isso, das loterias em vigor no Brasil, esta é a modalidade de jogo que desperta o maior interesse na população. As casas lotéricas, lotadas, incentivam os apostadores com bolões e outras modalidades de jogo que, pelo menos, aparentemente, "aumentam" a chance de ganho.
O volante da Mega-sena é uma tabela com números de 01 a 60; dizemos que ele tem 60 dezenas. Uma aposta é um conjunto de 6 dezenas das 60 oferecidas no cartão. Portanto, uma aposta é uma combinação de 6 dezenas extraídas de um grupo de 60.
O número de senas possíveis é C60,6 , o que dá 50.063.860. Então, quem faz um volante de 6 dezenas tem uma chance em mais de 50 milhões de acertar a sena.
A Caixa Econômica Federal tem uma página na internet sobre Probabilidades. Nela, há uma fórmula para se calcular a probabilidade de acerto em um cartão com qualquer número de dezenas apostadas:

onde: a é o número de dezenas do volante (na Mega-sena, a = 60) b é o número de dezenas sorteadas (na Mega-sena, b = 6) k é o número de dezenas por volante (se o nosso volante tem 6 dezenas, k = 6) i é o número de dezenas que configura um jogo premiado(para a sena, i = 6, para a quina, i = 5 e para a quadra, i = 4)
Podemos preencher vários volantes ou apenas um, com mais do que seis dezenas. Um volante com seis dezenas escolhidas equivale a uma aposta, pela qual pagamos R$ 1,50. Marcar sete dezenas em um volante equivale a fazer sete apostas, porque há sete maneiras de se fazer a sena com esse conjunto de dezenas, e por esse jogo pagamos 7 x R$ 1,50 = R$ 10,50.
É quando a Mega-sena está acumulada que somos tentados a jogar uma soma maior
a) ganhar na quina com um volante de seis dezenas

(na verdade, o denominador está arredondado).
b) ganhar na quina com um volante de sete dezenas

c) ganhar na quadra com um volante de seis dezenas, ganhar na quadra com um de sete dezenas etc.
Devemos comparar as chances de ganho entre