Introdução flexão plana e encurvatura

Flexão Pura e Encurvatura de Vigas Rectas

Parte I- Flexão Pura de vigas rectas
Fundamentos teóricos:
Da teoria da Flexão Pura de Vigas sabemos:

(01)

Em que y representa a flecha como função da coordenada x, R é o raio de curvatura da linha elástica, M é o momento flector, E é o módulo de elasticidade longitudinal (que é o que se pretende calcular nesta parte do trabalho) e o I é o segundo momento de área
(momento de inércia).
Se um determinado troço de viga estiver sujeito a um estado de flexão pura (esforço transverso nulo) então o momento flector é constante nesse troço. Se, além disso, o módulo
E e o momento de inércia axial I forem constantes então resulta de (01) que R é constante e a linha elástica é um arco de circunferência nesse troço. A viga representada na figura 1 está sujeita, entre os apoios, a um estado de flexão pura.

Figura 1 – Representação de uma viga sujeita a um estado de flexão pura entre os apoios.

Conhecendo o valor de R é possível calcular o módulo E. De (01) e com M = | -w.d | vem: (02)

Para calcular o raio de curvatura (R), necessita-se conhecer as flechas (y1, y2, y3) da figura 2:

Figura 2 – Representação do raio de curvature da viga no estado de flexão pura

Da Figura 1 vêm que:

(03)

(04)
Como o valor de t é relativamente pequeno em comparação aos valores de R e C, então para simplificação assumimos t2≈ 0 e a equação (04) fica:

(05)
Substituindo (05) em (02) obtemos a equação simplificada de t:

(06)

Se os valores de t e w forem colocados num gráfico é possível verificar pela figura 3 que existe proporcionalidade directa e o declive k da recta de regressão linear que aproxima os pontos e que tem a forma t = kw. Comparando t = kw com (06) retiramos a equação de k :

Figura 3 – Representação do grafico t(w), em que o declive da recta de regressão linear é o k

(07)

Sendo o momento de inércia ou segundo momento de área I=bh3/12, substitui-se em (07) para calcular o módulo