interseções de urvas

Pede-se o ponto de intersecção entre as curas de equações:

y = x² e y = x³/²

Veja que qualquer ponto de intersecções entre duas curvas (ou entre duas retas) dar-se-á quando essas duas curvas (ou duas retas) forem iguais.
Então, vamos igualar as duas curvas:

x² = x³/² --------para facilitar os trabalhos, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, ficando:

(x²)² = (x³/²)² -------desenvolvendo, temos:

x^(²*²) = x^[(³/²)*²]

x^(4) = x^(²*³/²)

x^(4) = x^(6/2)

x^(4) = x³ ----- colocando x³ para o 1º membro, ficamos com:

x^(4) - x³ = 0 ----- colocando "x³" em evidência, ficamos com:

x³.(x - 1) = 0 -----------daqui você conclui que:

ou x³ = 0 -----> x = 0 -----> x' = x'' = x''' = 0 ou x-1 = 0 ----> x = 1 ----> x'''' = 1

Assim, temos que, para os valores de "x" iguais a "0" e a "1", teremos para "y", substituindo o valor de "x' por zero ou por "1" em uma das igualdades. Vamos substituir na 1ª igualdade, que está mais fácil. A 1ª igualdade é esta;

y = x² --------substituindo "x" por zero, temos que: y = 0
Então, para "x" igual a zero, "y" será igual a zero.
Assim, um dos pontos de intersecção será: A(0; 0)

y = x² ----- substituindo "x" por "1", temos que: y = 1
Então, para "x" igual a 1, "y" será igual a a1.
Assim, o outro ponto de intersecção será: B(1; 1).

Assim, os pontos de intersecção entre as duas curvas dadas são:

dois, que são os pontos A(0; 0) e B(1; 1).