Interpolação Polinomial

Universidade Federal de Acre Engenharia Civil – Bacharelado Cálculo Numérico II Prof. Márcio Costa Aluno: Vitor Dourado Margarido / Aline Maria da Costa Fadel

Resumo Avaliativo: Interpolação Polinomial

Definição
Interpolar uma fincão f (x) consiste em aproximar essa função por uma outra função g (x), escolhida em uma classe de funções definida a priori e que satisfaça algumas propriedades. Dessa forma g (x) é usada em substituição a f(x).
Essa necessidade de usar uma função de aproximação g (x), surge em várias situações: a) Quando só sabemos os valores numéricos de alguns pontos da função e precisamos calcular o valor da função num ponto intermediário;
b) Quando a função tem uma expressão tal que operações como a diferenciação ou integração são difíceis ou mesmo impossíveis de serem realizadas. A tabela abaixo relaciona calor específico e temperatura da água:
Temperatura
em C˚
Calor
Específico

20

25

30

35

40

45

50

0,99907 0,99852 0,99826 0.99818 0.99828 0,99849 0,99878

Através desta tabela, só podemos saber os valores referentes aos pontos analisados. Mas podemos utilizar a interpolação polinomial para encontrarmos valores intermediários, como por exemplo, o calor específico da água a 32,5°

Conceito
Sejam N + 1 pontos distintos:

𝑥! , 𝑥! , … , 𝑥!

Chamamos de nós de interpolação. E os valores de f (x) nesses pontos: A interpolação polinomial de f (x) consiste em obter uma função g (x), tal que:

Graficamente teremos algo como:

Vejam que, apesar das funções f (x) e g (x) gerarem curvas diferentes, os nós são iguais.

Interpolação Polinomial
Sejam N +1 pontos:
Queremos aproximar f (x) por um polinômio PN (x), de grau menor ou igual a
N, onde:
Representaremos PN (x) por:

Então, obter PN (x) significa obter os coeficientes:
A matriz dos