Integração e funções de várias variáveis

Grupo de Ensino e Pesquisa em Educação Matemática Notas de Aula No 03

5

.5

Christian Q. Pinedo Milagros Q. Castillo

ii

Pinedo C. J. Q. & Castillo M. N.Q.

A meus pais Christian (em memória) e. Noemi.

iii

iv

Pinedo C. J. Q. & Castillo M. N.Q.

Título do original Integração e Funções de Várias Variáveis

Janeiro de 2011

Direitos exclusivos para língua portuguesa: UFT - CAMPUS DE PALMAS

Coordenação de Engenharia Civil/Elétrica - UFT Departamento de Matemática - UDESC Pinedo. Christian Quintana, 1954 - Castillo. Milagros Quintana 1982 512.8 Integração e Funções de Várias Variáveis / Christian José Quintana Pinedo : Universidade Federal do Tocantins. Campus de Palmas, Curso de Engenharia Civil/Elétrica, 2009. Milagros Q. Castillo: Universidade do Estado de Santa Catarina - UDESC 211 338 p. il. Série. III. Título CDD 512.8 ed. CDU 297mm I. Cálculo Integral e Funções de Várias Variáveis. Christian Q. Pinedo. II.

SUMÁRIO
PREFÁCIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 ANTIDERIVADAS 1.1 1.2 Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Integral Indefinida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 Propriedades da Integral Indefinida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Integral Imediata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fórmulas Elementares de Integração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix 1 2 2 4 5 5 15 17 17 23 27 33 35 42 47 51 63 65 67 73 76 83 86 89 90 95 97 97 97

Exercícios 1-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Métodos de Integração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.3.6 1.3.7 1.3.8 Integração por Substituição. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Método de Integração por Partes.