Inequaçoes Exercicios resolvidos

INEQUAÇÕES – 1º E 2º GRAUS – 2012 - GABARITO

1. (METODISTA) O domínio da função real dada por f(x) = é:

a) {x  R/ x< ½ ou 2 < x < 3 } b) {x R / x  ½ ou 2 X  3} c) {x  R / ½ < x < 2 ou 2 < x < 3}

d) {x  R / ½ < x  2 ou x > 3} e) {x  R / ½ < x  2 ou x 3}

Solução. O radicando será positivo ou nulo. Isto significa resolver a inequação .
i) g(x) = x2 – 5x + 6 é uma função quadrática com concavidade para cima.

A função assume valores negativos no intervalo entre os zeros e valores positivos fora desse intervalo.

Resolvendo temos: .

ii) h(x) = 2x - 1 é uma função afim, crescente, pois o coeficiente de x é 2 > 0, assumindo valores positivos para x > 1/2 e valores negativos para x < 1/2. O valor x = 1/2 não pertence ao domínio de f(x), pois h(x) está no denominador. Analisando os sinais, temos:

2. (METODISTA) A função f(x) = tem como domínio, nos campos dos reais, os valores de x que encontram na alternativa:

a) R - {4} b) x < -4 ou x  0 c) 0  x  -4 d) 0  x < 2 e) 0 < x < 2

Solução. Cada radicando será positivo ou nulo. Os denominadores não podem se anular. A inequação a ser resolvida será: . Analisando o numerador e o denominador da função, vem:

i) .

ii) . Como o coeficiente de x2 = -1 < 0, a função h(x) assume valores positivos no intervalo entre as raízes. Ela é estritamente maior que zero, pois está no denominador. Encontrando os zeros, vem:

.

OBS: Repare que o intervalo entre -4 e -2 apresenta sinal positivo, mas não é considerado pois resulta de uma operação entre negativos. O que não é possível devido a serem radicandos.

3. (PUC) O domínio da função real dada por f(x) = é:

a) {x  R / x > -1 e x < 4} b) {x  R / x < -1 ou x  4} c) {x  R / x  -1 e x  4}

d) {x  R / x  -1 ou x > 4 } e) {x  R / x  -1 e x < 4 }
Solução. O radicando será positivo ou nulo. Isto significa resolver a inequação .
i) g(x) = 1 + x é