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Princípio do Trabalho Virtual e o Princípio de D’Alembert

Por Glauber Luciano Kítor
A argumentação proposta por D’Alembert constitui basicamente de uma mudança imaginária nas coordenadas espaciais das partículas de um sistema no tempo. São propostos deslocamentos virtuais, de modo que o sistema possa ser descrito através de um novo instrumento matemático gerado a partir do tratamento destes pressupostos.
Consideremos um sistema em equilíbrio: a força resultante, atuante na partícula s é nula. Desta forma, podemos escrever:

Fs = 0 (s = 1,2... N) (1.a)

Então, com base no princípio descrito acima, podemos escrever:

Fs.δrs = 0 (2.a)

Para as N partícula, teremos:

ΣsFs.δrs = 0 (3.a)

Tais argumentos são facilmente aceitáveis do ponto de vista das condições de equilíbrio. Mas se as forças Fs são contínuas da posição, então a última expressão pode ser reescrita como:

δW = 0 (4.a)

Que constitui basicamente o enunciado do princípio do trabalho virtual:

“é nulo o trabalho realizado ao longo de um deslocamento virtual infinitesimal arbitrário de um sistema, a partir de uma posição de equilíbrio.” (LEECH, J. W., p.12.)

Se houver alguma restrição ao movimento livre do sistema, as forças podem serem classificadas como forças aplicadas Fs(a) e como forças de vínculo ou forças de ligação Fs(v) e desta forma, teremos:

Fs = Fs(v) + Fs(a) (5.a)

Aplicamos o somatório em todas as partículas que constituem o sistema:

ΣsFs(v).δrs + ΣFs(a).δrs = 0 (3.b)

Introduzimos um postulado que nos permite reinterpretar a última equação:

Fs(v).δrs ≥ 0 (6.a)

O resultado da