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Funções racionais e funções periódicas

Trabalho realizado por: Fábio Matos n.9
Trabalho realizado por: Fábio Matos n.9

Introdução Neste trabalho pretendo adquirir informações e conhecimentos sobre as funções racionais e as funções periódicas. Nas funções racionais os polinómios podem ser, evidentemente, multiplicados por constantes, somados, subtraídos e multiplicados, e os resultados serão novamente polinómios. No entanto, se dividirmos polinómios nem sempre obteremos outro polinómio. Esse quociente é chamado função racional, isto é, uma função racional f (x) é do tipo f(x) = n(x) / d(x). Nas funções periódicas uma função diz-se periódica se se repete ao longo da variável independente com um determinado período constante. Exemplos de funções periódicas bem conhecidas são as funções trigonométricas seno, co-seno, secante e co-secante que possuem período igual a 2π, e tangente e co-tangente, com período igual a π.

Módulo IV: funções periódicas
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Definição de função real periódica
Um função é dita periódica de período T (ou apenas T-periódica) se existe um número real T tal que para todo x real.
Observe que se uma função tem período T então para todo n inteiro, ou seja, é também periódica de período nT.
A função constante é T-periódica para qualquer T .
O conjunto dos períodos de uma função , , pode ser vazio, discreto ou denso em . Se esse conjunto for vazio, a função é aperiódica, se for discreto então pode ser escrito na forma onde é um real positivo, chamado de período fundamental.
Um exemplo de função periódica não constante com períodos densos em é a função indicadora de em , definida como: *

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Propriedades de funções reais periódicas
O conjunto das funções periódicas de um certo período formam uma álgebra, ou seja,