Graduado em Matemática

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Universidade Federal de Itajuba
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Programa de Pos–Graduacao em F´
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ısica e Matematica Aplicada

Geometria da Cross-Cap
Alexander Fernandes da Fonseca

Orientador: Prof. Dr. F´bio Scalco Dias a Co-orientador: Prof. Dr. Luis Fernando de Os´rio Mello o ´
Itajuba, 16 de abril de 2010

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Universidade Federal de Itajuba
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Programa de Pos–Graduacao em F´
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ısica e Matematica Aplicada

Geometria da Cross-Cap
Alexander Fernandes da Fonseca

Orientador: Prof. Dr. F´bio Scalco Dias a Co-orientador: Prof. Dr. Luis Fernando de Os´rio Mello o Disserta¸ao submetida ao Programa de P´s–Gradua¸˜o em F´ c˜ o ca ısica e Matem´tica a Aplicada como parte dos requisitos para obten¸ao do T´ c˜ ıtulo de Mestre em Ciˆncias em e F´ ısica e Matem´tica Aplicada a ´
Itajuba – MG
16 de abril de 2010

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Pai1 , no momento em que receber o t´tulo de mestre, olharei para a plat´ia e n˜o verei ı e a teus olhos brilhando de orgulho e tua face refletindo felicidade. Por´m tua presen¸a ser´ e c a t˜o forte que sentirei teu caloroso abra¸o e ouvirei tua voz trˆmula de emo¸˜o a me a c e ca aben¸oar. c
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Sidney Fernandes da Fonseca 17/08/1953-02/10/2008

Agradecimentos
Agrade¸o primeiramente ` Deus... c a
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A meu orientador F´bio Scalco Dias, pelo comprometimento em realizar o melhor trabalho a poss´ ıvel. Creio que aprendemos muito nessa caminhada!
Ao Prof. Luis Fernando de Os´rio Mello, que al´m de co-orientador, foi a pessoa que me o e deu a oportunidade de prosseguir nos estudos num momento em que parecia que tudo estava acabado.
Ao Prof. Baˆta pelos primeiros momentos no curso, aprendi muita coisa com o senhor! e `
A minha m˜e Airidan pelo apoio incondicional, ao meu filho Ithallo que ´ a maior raz˜o a e a ` de n´s pais lutarmos (Rita vocˆ sabe bem o que estou falando) at´ o fim! As minhas irm˜s o e e a
Alessandra e Simone, pelo reconhecimento. Ao meu sobrinho Thalles, que de certa forma