Geometria espacial

dicas do vestibular

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matematica: geometria espacial

Elaborado pelo professor Baiano do Sistema de Ensino Energia.

1) Poliedros de Platão

2) Cálculo dos vértices, faces e arestas de um poliedro

3) Ângulos internos, diagonais, área e volume de um poliedro
Soma dos ângulos internos das faces

Tetraedro = 4

Tetraedro regular

l

· Área total: A t = l² . 3

Si = 360 . (v – 2)

Hexaedro = 6

l

l³ . 2
· Volume: V = ––––––
12

Octaedro = 8
Dodecaedro = 12
Icosaedro = 20
Platão.

Cauchy.

Dica
Todo poliedro regular é de Platão, mas nem todo poliedro de Platão é regular.
Em sentido horário: tetraedro, hexaedro, octaedro, icosaedro e dodecaedro.

Lema de Cauchy
Em toda superfície poliédrica convexa aberta:
V+F=A+1
Em que: V – número de vértices
F – número de faces
A – número de arestas

Octaedro regular

Diagonais de poliedros
São segmentos de reta que unem dois vértices não situados na mesma face.
2
D = Cv – A – df

Euler.

Teorema de Euler
Em toda superfície poliédrica convexa fechada:
V+F=A+2
O número de lados é igual ao dobro das arestas. nl = 2A

l

· Área total: A t = 2l² . 3

Em que: C 2 – combinação dos vértices tomados dois a dois v A – número de arestas df – total do número de diagonais de todas as faces

l

h

l³ . 2
· Volume: V = ––––––
3

l l l

4) Prismas

5) Prismas especiais

6) Cilindro

Definição: prisma é um poliedro limitado por uma superfície prismática fechada e dois planos paralelos que interceptam todas as arestas.

Paralelepípedo: é o prisma cujas faces são paralelogramos. Cubo: é o prisma cujas faces são quadrados.

Definição: é um sólido limitado por uma superfície cilíndrica e dois planos paralelos que interceptam todas as geriatrizes.

At = 2 . (ab + ac + bc)

Ortoedro: é o prisma cujas faces são retângulos.

a

Equações para prismas regulares

arestas das bases

b

· Volume: V = Ab . h

nal diago ·