geometria analitica

Páginas: 13 (3085 palavras) Publicado: 6 de maio de 2014
As seções cônicas na
engenharia civil
Fernando Henrique Espíndola Reis – (FEA/FUMEC)
nando@fea.fumec.br
João Mário Andrade Pinto – Engenheiro Civil, Doutor em
Ciências na Área de Tecnologia Nuclear pela USP, Professor
da Universidade FUMEC

Resumo
As curvas cônicas têm sido estudadas desde a antiguidade
por matemáticos influentes em sua época como Euclides e
Apolônio. No início, estascurvas planas eram estudadas por
simples curiosidade, sem muitas pretensões de aplicações
práticas. No entanto com o passar do tempo e o desenvolvimento
de áreas do conhecimento como a física, a astronomia, a
engenharia e a própria matemática, surgiram aplicações
práticas importantes para estas curvas. Como exemplo podese citar as órbitas elípticas dos planetas em torno do sol, bem
como ascaracterísticas reflexivas destas curvas largamente
utilizadas na indústria em geral. Neste trabalho será feito
um breve resgate da história destas curvas, a descrição de
suas equações matemáticas e uma consideração a respeito
da possibilidade da utilização das propriedades físicas destas
curvas planas como solução estrutural e/ou estética em obras
de arte de engenharia civil.Palavras-chave: Obras de Arte; Solução estrutural; Seções
Cônicas.

the description of the mathematics equations, and a short
topic about the consideration of physical properties utilization
of those plain curves as structural solution and/or esthetic of
engineering works.
Keywords: Engineering works, Structural solution, Conics
sections.

HISTÓRIA
As curvas cônicas são conhecidas e estudadas amuitos
séculos. Os trabalhos mais antigos sobre o assunto foram
feitos por Menaechmo, Aristeu e Euclides. Mas foi Apolônio,
conhecido como “O Grande Geômetra” que nasceu por volta
de 262ac em Perga, no sul da Ásia Menor e morreu por volta
de 190ac em Alexandria, que desenvolveu um estudo mais
completo e detalhado sobre as seções cônicas. Sua grande
obra Seções Cônicas supera completamente ostrabalhos
anteriores sobre o assunto (EVES, 1997).
“Antes de Apolônio os gregos tiravam as cônicas de
três tipos de cones de revolução, conforme o ângulo
do vértice da seção meridiana fosse menor que, igual
a, ou maior que um ângulo reto. Seccionando-se cada
um desses tipos de cones com um plano perpendicular
a uma geratriz resultam respectivamente uma elipse,
uma parábola e uma hipérbole. Sóse considerava um
ramo da hipérbole. Apolônio porém, no livro I de seu tratado, obtinha todas as seções cônicas da maneira hoje
familiar, ou seja, a partir de uma cone circular duplo,
reto ou oblíquo” (EVES, 1997).

parábola

Abstract
The conics curves has been studied since the antiquity by well
know mathematicians in that time, like Euclides and Apolônio.
In the beginning, those plaincurves, were studied by simple
curiosity, without no much pretensions of practical applications.
By the way with the time and development of knowledge areas
such as physics, astronomy, engineering and math itself,
important practical applications came up to those curves,
for example, can say about the elliptical orbits of the planets
around the sun, such as reflexive characteristics ofthose
curves, extensive used in industries in general. In these article,
a brief recovering of those conics curves, will be showed, with
38

circunferência

elipse

hipérbole

FIGURA 1 – Seções cônicas não degeneradas.

Construindo, Belo Horizonte, v.2, n.2, p.38-44, jul./dez. 2010

NA FIG. 1 vê-se a obtenção das seções cônicas como descrito.
A circunferência também pode serconsiderada uma cônica
pois pode ser obtida quando um plano secciona um cone reto
perpendicularmente ao seu eixo e, existem ainda, as chamadas
cônicas degeneradas que ocorrem quando o plano intercepta o
cone em seu vértice e dependendo de seu ângulo surgem um
ponto, uma reta ou duas retas concorrentes.

DEFINIÇÕES MATEMÁTICAS

Porém neste trabalho serão abordadas a elipse, a hipérbole e
a...
Ler documento completo

Por favor, assinar para o acesso.

Estes textos também podem ser interessantes

  • Geometria analitica
  • Geometria analitica
  • Geometria analítica
  • Geometria analitica
  • Geometria Analítica
  • geometria analitica
  • Geometria Analitica
  • Geometria analítica

Seja um membro do Trabalhos Feitos

CADASTRE-SE AGORA!