Geometria Analitica_Matrizes_UFSC

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Geometria
Analítica
Matrizes

Centro de Engenharia da Mobilidade

Material baseado no livro

STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Álgebra Linear –
São Paulo. Pearson Makron Books, 1987.

Centro de Engenharia da Mobilidade

Apresentação
1.1. Matrizes: Definição e notação
1.2. Tipo de Matrizes
1.3 Operações com Matrizes
1.4 Matriz Transposta
1.5 Matriz Simétrica
1.6 Matriz Anti-Simétrica
1.7 Matriz Ortogonal
1.8 Matriz Diagonal Superior
1.9 Matriz Diagonal Inferior
1.10
Potência de uma Matriz
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1.1. Matriz – Definição e Representação
Chama-se matriz de ordem m por n a um quadro de m x n elementos (números, polinômios, funções, etc), dispostos em m linhas e n colunas. a11 a12 ... a1n
A=

a21 a22 ... a2n
.
.
.
...
.
.
.
am1 am2 ... amn

Cada elemento da matriz A é representado por dois índices: aij
- i indica a linha a que o elemento pertence.
- j indica a coluna a que o elemento pertence.
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1.1. Matriz – Definição e Representação
A matriz A pode ser representada abreviadamente por A = [aij], i variando de 1 a m (i = 1,2,3,4, ...m) e j variando de 1 a n
(j = 1,2,3,4, ...n).
Ordem da Matriz – Notação
Se a matriz A é de ordem m por n

A(m,n)

Exemplo: Se uma matriz A tiver 3 linhas e 4 colunas matriz de ordem 3 por 4.

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A(3,4),

EXEMPLOS:

Matrizes A e B
Matriz D

2 por 2.

1 por 3.

Matriz C

2 por 3.

Matriz E

3 por 1.

Exemplos de elementos das matrizes:

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Matriz F

a12 = 2

d12 =

3

c23 = - 2

e21 =

4

1 por 1.

1.2. Tipos de Matrizes
1.2.1. Matriz Retangular – Quando m ≠ n.

1.2.2. Matriz Coluna – Ordem m por 1.

1.2.3. Matriz Linha – Ordem 1 por n.

[1

5

7

]

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3
7
 
−1

1.2. Tipos de Matrizes
1.2.4. Matriz Quadrada – Número de linhas é igual ao número