Geometria analica

Estudo Dirigido – 2012

Estudo Dirigido 01 – Semana de 27.02 a 03.03
Neste texto pretende-se recordar alguns conceitos e técnicas que serão úteis para as disciplinas da primeira série. Não se trata de um compêndio teórico, mas sim de uma explanação simples com alguns exemplos que proporcionem ao aluno relembrar a fatoração de expressões algébricas e operações com frações. Ao final desta apresentação é proposta uma série de exercícios para a fixação dos temas abordados. 1. FATORAÇÃO Fatorar uma expressão algébrica significa reescrevê-la como um produto. Exemplo 01: Para fatorar a expressão 7xy 3  x 2 y 2  8x 4 y 3  x 3 y5 , coloca-se em evidência o fator xy 2 (comum a todos os termos da expressão). Assim, pode-se reescrever a expressão da seguinte maneira:

xy 2  7 y  x  8x3 y  x 2 y 3 

 A seguir apresentam-se algumas fatorações que podem ser úteis:

a 2  b2  a 3  b3  a 3  b3 

a a a

 b  a  b 

  b  a

 b  a 2  ab  b 2
2

 ab

  b 
2

(I)

a

 b   a 3  3a 2b  3ab 2  b3
3

Observa-se que não há fórmula de fatoração para a expressão a  b . De fato, a  b não pode ser fatorada utilizando números reais.
2 2 2 2

O polinômio p  x   ax 2  bx  c , com raízes reais x1 e x2 pode ser fatorado como:

p  x   ax2  bx  c  a  x  x1  x  x2 
Exemplo 02: Para fatorar p  x   3x2  15x +18 determina-se inicialmente as raízes da equação:

3x2  15x +18  0  3  x2  5x +6   0  x1  2e x2  3 .
Deste modo, pode-se escrever o polinômio dado na forma fatorada:

p  x   3x2  15x  18  3  x  2  x  3
Exemplo 03: Utilizando ( I ), pode-se fatorar q  x   x  16 da seguinte maneira:
6



x6  16 

x 
3

2

  4   x6  16 
2

x

3

 4 x3  4 .






1

EFB102 - Geometria Analítica e Álgebra Linear

Estudo Dirigido – 2012

Exemplo 04: A expressão 64a  27b pode ser escrita como:
3 3

64a3  27b3 

 4a 

3

  3b 