GEOMETRIA ANAL TICA

GEOMETRIA ANALÍTICA
A Geometria Analítica foi criada por René Descartes, no intuito de relacionar a álgebra com a Geometria, possibilitando um estudo mais aprofundado de objetos geométricos. Com o auxílio da Geometria Analítica podemos, através de métodos algébricos, estudar as propriedades do ponto, da reta e de figuras.
Distancia entre pontos
Ao analisarmos a figura abaixo podemos observar o triângulo retângulo ABC, sendo que a distância entre os pontos A e B nada mais é que a hipotenusa do triângulo. Sabemos que o triângulo retângulo admite a relação de Pitágoras hip² = cat² + cat².
Ao aplicarmos Pitágoras teremos a seguinte situação:

Ponto médio e alinhamento de três pontos
Dados os pontos A e B vamos analisar a ilustração abaixo e demonstrar o ponto médio entre eles, sugerindo uma fórmula geral para esse tipo de cálculo.

Podemos notar que no eixo X a distância entre xA:xM e xM:xB são iguais e no eixo y a distância entre yA:yM e yM:yB são iguais.

Podemos concluir que:

Para constatarmos se três pontos estão alinhados, podemos montar a seguinte matriz dos coeficientes:
X1
Y1
1
X2
Y2
1
X3
Y3
1

Calculando a determinante e obtendo igualdade 0, podemos afirmar que os pontos estão alinhados ou nao.

COEFICIENTE ANGULAR DE UMA RETA
Sabemos que o valor do coeficiente angular de uma reta é a tangente do seu ângulo de inclinação. Através dessa informação podemos encontrar uma forma prática para obter o valor do coeficiente angular de uma reta sem precisar fazer uso do cálculo da tangente.

Vale ressaltar que se a reta for perpendicular ao eixo das abscissas, o coeficiente angular não existirá, pois não é possível determinar a tangente do ângulo de 90º.

Para representarmos uma reta não vertical em um plano cartesiano é preciso ter no mínimo dois pontos pertencentes a ela. Desse modo, considere uma reta s que passa pelos pontos A(xA, yA) e B(xB, yB) e possui um ângulo de inclinação com o eixo Ox igual a α na figura abaixo.

Prolongado a