GABPolinomios2013

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
3ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROF. WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

Polinômios e Operações – (CP2 – Campus Realengo II) - 2013 - GABARITO
1. O resto da divisão de P(x) = ax3 – 2x + 1 por Q(x) = x – 3 é 4. Nessas condições, o valor de a é:

a) 1/3 b) 1/2 c) 2/3 d) 3/2 e) 7

Solução. Pelo teorema do resto, P(3) = 4. Substituindo, temos:

.

2. A divisão do polinômio p(x) = x5 – 2x4 – x + m por q(x) = x – 1 é exata. O valor de m é:

a) – 2 b) – 1 c) 0 d) 1 e) 2

Solução. Pelo teorema do resto, P(1) = 0, pois a divisão é exata. Substituindo, temos:

.

3. Sejam P(x) = 2x3 – 2x2 – x + 1 e Q(x) = x – a dois polinômios com valores de x em IR. Um valor de a para que o polinômio P(x) seja divisível por Q(x) é:

a) 1 b) – 2 c) – 1/2 d) 2 e) 3

Solução. Dado um polinômio , se a soma dos coeficientes for nula, então P(1) é raiz e P(x) é divisível por (x – 1).

Basta ver que .

Se P(1) = 0, então a soma dos coeficientes será nula. No caso da questão, temos:

. Logo, um valor para a será 1.

4. Se o polinômio x3 + px2 + q é divisível pelo polinômio x2 – 6x + 5, então p + q vale:

a) – 1 b) 3 c) 5 d) – 4 e) 10

Solução 1. Efetuando a divisão e igualando o resto à zero, temos:

x3 + px2 + 0x + q x2 – 6x + 5
– x3 + 6x2 – 5x x + (p + 6) (p + 6)x2 – 5x + q

– (p + 6)x2 + 6(p + 6)x – 5(p + 6)

(– 5 + 6p + 36)x + q – 5p – 30
Resto.

Resto = 0. .

Solução 2. Observe que x2 – 6x + 5 = (x – 1).(x – 5). Logo, x3 + px2 + q é divisível por x – 1 e x – 5.

Pelo teorema do resto, vem: