GABCones2011

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU

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LISTA DE CONES – 2011 - GABARITO

1. Calcule a altura do cone circular reto cuja geratriz mede 25cm e o diâmetro da base mede 14cm.

Solução. O raio da base mede 7cm. A altura será calculada pela relação de Pitágoras.

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2. Calcule a área da secção meridiana do cone equilátero cuja base tem área cm2.
Solução. A secção meridiana é um triângulo equilátero cujo lado mede o diâmetro da base. Conhecendo a área da base do cone, temos:

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3. Calcule a área total e o volume de um cone equilátero de altura medindo 30cm.

Solução. A altura do cone equilátero é a altura do triângulo equilátero.

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O lado do triângulo equilátero vale o dobro do raio: .

i) Área total: .

ii) Volume: .

4. Os catetos de um triângulo retângulo medem b e c e a sua área mede 2m2. O cone obtido pela rotação do triângulo em torno do cateto b tem volume m3. Determine o comprimento do cateto c.

Solução. Após a rotação, o cone possui altura “b” e raio “c”. Utilizando a fórmula do volume do cone, temos:

.

A área do triângulo retângulo é dada pela metade do produto dos catetos “b” e “c”. De acordo com a relação encontrada, temos:

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5. (UES-PI) As ilustrações a seguir representam um setor circular, com ângulo central de e raio 9cm. O cone mostrado possui o setor como sua área lateral. Qual o volume do cone, em centímetros cúbicos?

a) b) c) d) e)

Solução. Relacionando o comprimento do arco do setor circular do cone com o perímetro da base, temos: .

i) A altura do cone vale: .

ii) O volume do cone será: .

6. (UESC-BA) Um cone circular reto possui raio da base e altura iguais a 3cm e 4cm, respectivamente.É correto afirmar que a área lateral, em cm2, de um cilindro circular reto de raio da base igual à terça parte do raio da base do cone e que comporta o mesmo volume do cone é igual a: