Gabarito Da 1 Prova

1ª Prova de Controle Discreto
Engenharia de Telecomunicações
13/05/2015

Prof. Márcio Stefanello
Prova individual, sem consulta e com duração de duas horas.
_____________________________________________________________________________

1) (2,0) Otenha as representações contínua X(s) e na forma de equação diferença da função

G ( z ) = Y ( z ) U ( z ) = ( 2z 2 + z ) ( z 2 - 1,5z + 0,5 ) .

2) (1,0) Obtenha a transformada‐Z da forma de onda abaixo

3) (1,0) Para o exercício acima, obtenha a forma de onda no tempo discreto. 4) (1,0) Quais os elementos de um sistema de controle discreto representam os blocos (a) e (b). 5) (2,0) Dada a planta G(s), qual seria uma frequência de amostragem adequada para o projeto e implementação de um controlador discreto?

G (s ) =

s + 10 ( s - 1 + 10 j )( s - 1 - 10 j )

6) (3,0) Obtenha no plano z os pontos associados a raízes com constante de amortecimento z = 0, 7 e frequência natural não amortecida wn = 10 . Utilize uma frequência de amostragem de 20Hz.

Solução 1)
Representação contínua “s”

G (z ) =

G (z )

z

=

Y (z )
U (z )

=

2z 2 + z z 2 - 1, 5z + 0, 5

2z + 1 z 2 - 1, 5z + 0, 5

=

6
-4
+ z - 1 z - 0, 5

6z
-4z
+ z - 1 z - 0, 5
1
1
G (z ) = 6
-4

-1
1-z
1 - 0, 5z -1
G (z ) =

1
1 - 0, 5z -1

=

1
1 - e -aT z -1

 ln (e -aT ) = ln 0, 5  a = -

1
G (s ) = 6 - 4 s ln 0, 5 T

1 ln 0, 5 sT Equação Diferença y ( k + 2 ) - 1, 5y ( k + 1 ) + 0, 5y ( k ) = 2u ( k + 2 ) + u ( k + 1 ) 2)

X (z ) =

¥

å x ( k ) z -k

k =0

X ( z ) = x ( 0 ) + x ( 1 ) z -1 + x ( 2 ) z -2 +  x ( 3 ) z -3 + x ( 4 ) z -4 + 
X ( z ) = 0, 33z -3 + 0,66z -4 + 

1z -5 + 0,66z -6 + 0, 33z -7

3) Utilizar a tabela. A função é um somatório de impulsos.

X ( z ) = 0, 33z -3 + 0, 66z -4 + 1z -5 + 0, 66z -6 + 0, 33z -7

x ( k ) = 0, 33d0 ( k - 3 ) + 0, 66d0 ( k - 4 ) + d0 ( k - 5 ) + 0, 66d0 ( k - 6 ) + 0, 33d0 ( k - 7 ) onde d0 é