G1 2009

G1

MAT1158 Cálculo a uma variável B – parte 1

3-04-2009

1. Suponha que um vulcão esteja em erupção e que os indicadores da taxa r(t) com que materiais sólidos são lançados na atmosfera sejam dados na tabela abaixo. O tempo t é medido em segundos e a unidade para r(t) é toneladas por segundo. t 0

1

2

3

4

5

6

r(t)

60

54

46

36

24

10

2

a. Usando todos os dados disponíveis,dê uma estimativa superior para a quantidade Q(6) do material proveniente da erupção após 6 segundos.
b. Usando todos os dados disponíveis,dê uma estimativa inferior para a quantidade Q(6) do material proveniente da erupção após 6 segundos. x 2. Considere a função

f  x=∫ sent  dt definida para x  .
4
4
2

a. Calcule a derivada de f(x).
b. determine aproximações com 4 casas decimais exatas para a abscissa e a ordenada do primeiro ponto de máximo local a direita de


.
4

c. determine aproximações com 4 casas decimais exatas para a abscissa e a ordenada do primeiro ponto de mínimo local a direita de


.
4

d. determine aproximações com 4 casas decimais exatas para a abscissa e a ordenada do primeiro ponto de inflexão a direita de


.
4

G1

MAT1158 Cálculo a uma variável B – parte 2

3-04-2009

3. Calcule as integrais.
2

2x x 2 dx =
x

a.

∫0

b.

x dx =
∫  x 2−1
2

c.

∫−1 5x 4−2x 2 dx =

d.

∫ x cos  x 2 dx =

1

4. Um automóvel desloca-se em uma estrada retilínea. Sua velocidade em km/h é dada por:
2
v t =10t −30t −40 , 1t6 horas.
a. Esboce o gráfico da função velocidade no intervalo de tempo dado.
b. No tempo t=6 h , a quantos km o automóvel está do ponto inicial ( t=1 h )?
c. Sabendo que o automóvel gasta 1 litro de gasolina por km, quantos litros ele gastou neste percurso? 5. Considere a região do plano delimitada pela reta e pela parábola:

y 22yx=

1
.
2

3 y x =0 e
2

a. Esboce a região
b. Integrando em x, escreva uma integral, ou soma de integrais, que represente(m) a área desta região
c. Integrando em y, escreva uma integral, ou soma de