Física

FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS

Curvas de nível, gráficos, superfícies de nível, limites e continuidade.
Referências: PINTO, Diomara e MORGADO, Maria Cândida Ferreira; Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis. Rio de Janeiro: Editora UFRJ. GUIDORIZZI, Hamilton Luiz; Um Curso de Cálculo. Vol. 2. Rio de Janeiro: Editora LTC.
1. Seja . Calcule
a) b)
c) d)
2. Represente graficamente o domínio da função em cada caso
a) b)
c) d)
e) f)

3. Seja uma função linear, isto é, , onde a e b são constantes. Sabendo que e calcule e .

4. Seja S a superfície definida por .
a) Identifique a interseção de S com o plano z = k, quando k < 2, k = 2 e k > 2.
b) Identifique as interseções de S com os planos xz e yz.
c) Faça um esboço de S.

5. Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico de cada uma das funções dadas abaixo.
a) b) c)
d) e) e f)
g) h)

6. Encontre equação da curva de nível da função que passa pelo ponto dado.
a) b)
a)

7. Se for a temperatura em um ponto sobre uma placa delgada de metal no plano xy, então as curvas de nível de T são chamadas de curvas isotérmicas ou isotermas. Todos os pontos de tal curva têm a mesma temperatura. Suponha que uma placa ocupa o primeiro quadrante e .
a) Esboce as curvas isotérmicas sobre as quais T = 1 e T = 3.
b) Uma formiga especial, inicialmente em (1, 4), anda sobre a placa de modo que a temperatura ao longo de sua trajetória permanece constante. Qual é a trajetória tomada pela formiga e qual é a temperatura ao longo de sua trajetória?

8. Uma chapa plana de metal está situada no plano xy, de modo que a temperatura T em graus Celcius no ponto é inversamente proporcional à distância desse ponto à origem.
a) Descreva as isotérmicas.
b) Se a temperatura no ponto (4, 3) é de 40oC, ache a equação da curva isotérmica para uma temperatura de 20oC.

9. Se for a voltagem ou potencial sobre um ponto do plano xy então as curvas de nível