Funções

Universidade de Bras´ılia
Departamento de Matem´atica

Matem´ atica 1
Lista de Exerc´ıcios da Semana 1
Temas abordados: Fun¸c˜oes
Se¸c˜oes do livro: 1.1; 1.2; 1.3; 1.4
1) A fun¸c˜ao m´odulo ´e definida, para todo x ∈ R, como sendo x −x

|x| =

se x ≥ 0 se x < 0.

Marcando o ponto x na reta real, o m´odulo de x ´e exatamente a distˆancia desse ponto at´e o ponto 0. Utilizando a defini¸c˜ao acima descreva o conjunto dos valores x que satisfazem as seguintes rela¸c˜oes.
(a) |2x + 5| = 4

(c) |3x − 8| < 4

(b) |x − 3| = |2x + 1|
(d) |x + 3| ≥ 2

2) Determine o dom´ınio de cada uma das fun¸c˜oes abaixo.
(a) f (x) =
(d) r(x) =

3x + 4
2
x −x−2 x |x| − 1

|x2 − 1|
(b) g(x) = √
3
x+1
√
(e) p(x) = 1 − 1 − x2

(c) h(x) =

|x| − x

3) Considerando f (x) = 2x2 − 8 e g(x) = 2/(x − 7), determine o dom´ınio e a express˜ao de cada uma das fun¸c˜oes abaixo. f (x)
(a) (f + g)(x)
(b) (f · g)(x)
(c)
g
(d)

g f (x)

(e) (f ◦ g)(x) = f (g(x))

(f) (g ◦ f )(x) = g(f (x))

4) Considerando f (x) = (4 − x)/x, determine a express˜ao de cada uma das fun¸c˜oes abaixo.
(a) f

1 x −

1 f (x)

(b) f (x2 ) − f (x)2

(c) f (f (x))

5) Em cada um dos itens abaixo, encontre a equa¸c˜ao da reta que satisfaz as exigˆencias apresentadas. (a) passa pelos pontos (3, 4) e (−2, 5)
(b) passa pelo ponto (−1, 3) e tem inclina¸c˜ao igual a −1

(c) passa pelo ponto (5, −1) e ´e paralela `a reta 2x + 5y = 15

(d) passa pelo ponto (0, 1) e ´e perpendicular `a reta 8x − 13y = 13
6) Denotando por x e y os lados de um retˆangulo cujo per´ımetro ´e igual a 100, determine o dom´ınio e a express˜ao da fun¸c˜ao d(x) que fornece o comprimento da diagonal do retˆangulo em fun¸c˜ao de x.

Lista de Exerc´ıcios da Semana 1 - P´agina 1 de 3

7) A partir de uma cartolina medindo 14 × 22 vamos construir uma caixa sem tampa como segue: recortamos quadrados de lado x em cada um dos v´ertices da cartolina e dobramos as abas.