Funções

1) (Fatec-SP - Adaptada) Suponhamos que a população de uma certa cidade seja estimada, para daqui a x anos, por . Determine a população referente ao terceiro ano.

A população referente ao 3º ano é de 19.875 habitantes.

2) (PUCC-SP) Numa certa cidade, o número de habitantes, num raio de r jm a partir do seu centro é dado por P(r) = k * 23r, em que k é constante e r > 0. Se há 98 304 habitantes num raio de 5 km do centro, quantos habitantes há num raio de 3 km do centro?

P(r) = k * 23r
98 304 = k * 2 3*5
98 304 = k * 215
98 304 = k * 32 768 k =98 304 / 32 768 k = 3
Calculando o número de habitantes num raio de 3 km
P (r) = k * 23r
P (3) = 3 * 23*3
P (3) = 3 * 29
P (3) = 3 * 512
P(3) = 1536
O número de habitantes num raio de 3 km é igual a 1536.

3) Se , então "x" vale: a) b) c) d) e)

Resolução:

Primeiro vamos transformar os decimais (números com vírgula) em frações:

Veja que podemos simplificar a fração da esquerda e transformar em potência o lado direito da igualdade:

-As bases estão quase igualadas, só que uma é o inverso da outra. Vamos inverter uma delas e adicionar o expoente "-1".

- Agora sim, com as bases igualadas podemos cortá-las: Resposta certa letra "A".

4) A PARTIR DOS GRÁFICOS DAS FUNÇÕES F(X)=2X, G(X)=2X+2 E H(X)=2-X, DESCREVA O QUE OCORRE COM G=G(X) E H=H(X) EM RELAÇÃO A F=F(X).

RESOLUÇÃO:
O gráfico da função g(x)=2+2x é obtido de f(x)=2xtransladado verticalmente (no eixo y) por 2unidades. O gráfico da função h(x)=(1/2)x é uma linha simétrica em relação ao eixo dos y (como se estivesse espelhada) que corresponde à função a f.

5) (EU-PI) SUPONHA QUE, EM 2003, O PIB (PRODUTO INTERNO BRUTO) DE UM PAÍS SEJA DE 500 BILHÕES DE DÓLARES. SE O PIB CRESCER 3% AO ANO, DE FORMA CUMULATIVA, QUAL SERÁ O PIB DO PAÍS EM 2023, DADO EM BILHÕES DE DÓLARES? USE 1,0320 = 1,80.
Resolução:
P(X) = P0 * (1 + I)T